Я недавно попробовал одну интересную игру в баскетбол․ Мне было интересно узнать, сколько попыток мне потребуется, чтобы попасть в кольцо․ При каждом отдельном броске у меня была вероятность попадания равная 0,4․ Теперь я расскажу вам, как я нашёл вероятность того, что мне потребуется более четырёх попыток․
Сначала я рассмотрел, что мне нужно попасть в кольцо зараз․ Вероятность попадания в первый раз составляла 0٫4․ Если я не попадаю٫ то потом мне нужно попасть в следующую попытку․ Вероятность этого равна 0٫4 * 0٫6٫ так как у меня уже есть 0٫4 вероятность попадания в следующий бросок٫ но 0٫6 вероятность промаха в предыдущем․ Если я не попадаю во второй раз٫ то мне нужно попасть в следующую попытку снова․ Вероятность этого составляет 0٫4 * 0٫6 * 0٫6٫ так как у меня уже есть 0٫4 вероятность попадания в третий бросок٫ но 0٫6 вероятность промаха в двух предыдущих․ И так далее․ Каждый раз٫ когда я не попадаю٫ вероятность попадания в следующую попытку уменьшается на 0٫6․ Я продолжал расширять эту последовательность до тех пор٫ пока у меня не останется 4 попытки․ Чтобы найти вероятность того٫ что мне потребуется более четырёх попыток٫ я сложил вероятности неудач за каждую попытку٫ начиная с пятой․ То есть я просуммировал вероятности следующих событий⁚ (0٫4 * 0٫6 * 0٫6 * 0٫6) (0٫4 * 0٫6 * 0٫6 * 0٫6 * 0٫6) ․․․٫ где количество слагаемых равно бесконечности․ Этот ряд я мог представить в виде бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 0٫4 * 0٫6 * 0٫6 * 0٫6 и знаменателем 0٫6․ Формула для суммы такой прогрессии выглядит следующим образом⁚ S a / (1 ─ q)٫ где S ─ сумма прогрессии٫ a ⎯ первый член прогрессии٫ q ─ знаменатель прогрессии․
Используя эту формулу и подставив значения, я нашёл вероятность того, что мне потребуется более четырёх попыток․ Эта вероятность равна примерно 0,064․
Таким образом, я выяснил, что вероятность того, что мне потребуется более четырёх попыток, составляет около 0,064․ Это означает, что в 6% случаев я не смогу попасть в кольцо за первые 4 попытки․ Но несмотря на это, я с уверенностью могу сказать, что с каждой попыткой мой навык и вероятность попадания будут расти!