Привет, друзья! Сегодня я хочу поделиться с вами моим опытом игры в баскетбол. Когда-то давно я решил поиграть в эту увлекательную игру и решил испытать себя в сложной задаче ー бросить мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4.
Уверен, что каждый из вас задумывался о том, какая вероятность попадания при такой задаче и сколько попыток понадобится для достижения успеха. Я провел некоторые эксперименты, чтобы выяснить, сколько попыток в среднем потребуется, чтобы попасть в кольцо.По моему опыту игры в баскетбол, в течение определенного периода времени я сделал 10 попыток и попал в кольцо только 4 раза. Это означает٫ что вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0٫4.Теперь٫ чтобы найти вероятность того٫ что мне потребуется более четырех попыток٫ нам нужно вычислить вероятность события٫ что я попаду в кольцо за пятую٫ шестую٫ седьмую٫ и т.д. попытки.
Для каждой отдельной попытки вероятность попадания равна 0,4, а не попадания ー 0,6. Таким образом, вероятность того, что я попаду только на пятой попытке, будет равна 0,6 в степени 4 (так как мне нужно промахнуться с первой до четвертой попытки), умноженное на 0,4 (вероятность попадания на пятой попытке).
Следовательно, вероятность попасть только на пятой попытке равна 0,6^4 * 0,4 0,1296 * 0,4 0,05184. Учитывая, что это единственный вариант получить пятую попытку, мы можем просто взять эту вероятность как искомую.Однако нам также интересно узнать вероятность бросков, когда я попадаю только на шестой, седьмой и т.д. попытках. Для каждой отдельной попытки вероятность попадания равна 0,6 в степени 5, 0,6 в степени 6 и т.д..
Мы можем записать эти вероятности и просуммировать их, чтобы найти искомую вероятность. Очевидно, что эта сумма будет образовывать геометрическую прогрессию с первым членом равным 0,6 в степени 5 и знаменателем равным 0,6.
Используя формулу суммы геометрической прогрессии, мы можем найти искомую вероятность. Она равна (0,6 в степени 5) / (1 ー 0,6) 0,07776 / 0,4 0,1944.
Таким образом, вероятность того, что мне потребуется более четырех попыток, равна сумме вероятностей попасть на пятой, шестой, седьмой и т.д. попытках, что составляет 0,05184 0,1944 0,24624.