Когда я впервые столкнулся с задачей о нахождении наименьшего расстояния между точками, одной из которых лежит на графике функции, а другая ⸺ на кривой, мне пришлось вспомнить некоторые математические понятия и применить навыки аналитической геометрии. Итак, давайте разберемся в этой задаче. Нам даны две кривые ー график функции и кривая, заданная уравнением. Нам нужно найти наименьшее расстояние между точкой на графике функции и точкой на кривой. Для начала, давайте найдем точку на графике функции. У нас есть функция y 3√x. Для нахождения точки на этой функции٫ нам понадобится значение x. Используя это значение٫ мы можем найти соответствующее значение y на графике функции. Далее٫ нам нужно найти точку на кривой٫ заданной уравнением x^2 y^2 4x ⸺ 20y 94 0. Для этого٫ мы можем решить это уравнение относительно x или y. Чтобы упростить вычисления٫ я решил это уравнение относительно y٫ получив y -2x^2 20y ⸺ 94 ⸺ 4x. Теперь٫ мы можем решить систему уравнений y 3√x и y -2x^2 20y ー 94 ⸺ 4x٫ чтобы найти точку пересечения этих двух кривых. Решение этой системы показывает٫ что x ≈ 5.587٫ а соответствующее значение y ≈ 4.596.
Мы нашли точку на графике функции (5.587, 4.596) и точку на кривой (5.587, 4.596).Теперь, чтобы найти расстояние между этими двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат⁚
d √((x2 ー x1)^2 (y2 ー y1)^2)
Подставляя значения, мы получаем⁚
d √((5.587 ⸺ 5.587)^2 (4.596 ー 4.596)^2)
d √(0^2 0^2)
Квадрат найденного расстояния равен 0.
Таким образом, наименьшее расстояние между точками, одна из которых лежит на графике функции y 3√x٫ а другая ⸺ на кривой٫ заданной уравнением x^2 y^2 4x ⸺ 20y 94 0٫ равно 0.