Привет! Меня зовут Алексей и я недавно решил поделиться с тобой своим опытом по рассчету вероятностей в задачах подобного типа. Давайте разберемся вместе!1. Для рассчета вероятности того‚ что экзамен будет сдан у случайно выбранного ученика‚ мы должны учесть вероятности сдачи экзамена для каждой категории учеников и их относительную долю в группе.
Итак‚ у нас есть 20 отличников‚ 30 средних и 10 двоечников. Вероятность сдачи экзамена у отличника – 90%‚ у среднего ученика – 50% и у двоечника – 10%.Для начала‚ найдем относительную долю каждой категории учеников‚ разделив количество учеников каждой категории на общее количество учеников⁚
Относительная доля отличников⁚ 20 / (20 30 10) 20 / 60 1/3
Относительная доля средних учеников⁚ 30 / (20 30 10) 30 / 60 1/2
Относительная доля двоечников⁚ 10 / (20 30 10) 10 / 60 1/6
Теперь‚ чтобы найти вероятность сдачи экзамена у случайно выбранного ученика‚ мы должны умножить вероятность сдачи экзамена каждой категории на их относительную долю‚ а затем сложить эти значения⁚
Вероятность сдачи экзамена у случайно выбранного ученика (Вероятность сдачи экзамена у отличника * Относительная доля отличников) (Вероятность сдачи экзамена у среднего ученика * Относительная доля средних учеников) (Вероятность сдачи экзамена у двоечника * Относительная доля двоечников)
В нашем случае⁚
Вероятность сдачи экзамена у случайно выбранного ученика (0‚9 * 1/3) (0‚5 * 1/2) (0‚1 * 1/6) 0‚3 0‚25 0‚0167 0‚5667
Таким образом‚ вероятность того‚ что экзамен будет сдан у случайно выбранного ученика‚ составляет приблизительно 0‚5667 или 56‚67%.2. Теперь давайте рассчитаем вероятность того‚ что если экзамен сдан‚ то его сдал отличник.
Для этого мы должны найти вероятность сдачи экзамена у отличника и разделить ее на общую вероятность сдачи экзамена‚ которую мы уже рассчитали.Вероятность сдачи экзамена у отличника 0‚9
Вероятность того‚ что экзамен будет сдан 0‚5667
Вероятность того‚ что если экзамен сдан‚ то его сдал отличник Вероятность сдачи экзамена у отличника / Вероятность того‚ что экзамен будет сдан 0‚9 / 0‚5667 ≈ 1‚586
Таким образом‚ вероятность того‚ что если экзамен сдан‚ то его сдал отличник‚ составляет примерно 0‚1586 или 15‚86%.3. Теперь рассчитаем вероятность того‚ что если экзамен сдан‚ то его сдал средний ученик.
Аналогично предыдущему пункту‚ мы должны найти вероятность сдачи экзамена у среднего ученика и разделить ее на общую вероятность сдачи экзамена.Вероятность сдачи экзамена у среднего ученика 0‚5
Вероятность того‚ что если экзамен сдан‚ то его сдал средний ученик Вероятность сдачи экзамена у среднего ученика / Вероятность того‚ что экзамен будет сдан 0‚5 / 0‚5667 ≈ 0‚8812
Итак‚ вероятность того‚ что если экзамен сдан‚ то его сдал средний ученик‚ составляет приблизительно 0‚8812 или 88‚12%.4. Наконец‚ рассчитаем вероятность того‚ что если экзамен сдан‚ то его сдал двоечник.
Аналогично предыдущему пункту‚ мы должны найти вероятность сдачи экзамена у двоечника и разделить ее на общую вероятность сдачи экзамена.Вероятность сдачи экзамена у двоечника 0‚1
Вероятность того‚ что если экзамен сдан‚ то его сдал двоечник Вероятность сдачи экзамена у двоечника / Вероятность того‚ что экзамен будет сдан 0‚1 / 0‚5667 ≈ 0‚1764
Таким образом‚ вероятность того‚ что если экзамен сдан‚ то его сдал двоечник‚ составляет примерно 0‚1764 или 17‚64%.
Вот и все! Я надеюсь‚ что это объяснение помогло тебе лучше понять‚ как применять вероятности в задачах такого типа. Если у тебя есть еще вопросы‚ я всегда готов помочь!
.