Здравствуйте! Я расскажу вам о своем личном опыте‚ связанном с данной задачей. Когда мне впервые предложили решить эту задачу‚ я сначала не знал‚ как подойти к ее решению. Однако‚ после некоторых изучений и экспериментов‚ я смог найти верное решение. Итак‚ у нас есть квадратный трехчлен‚ у которого один из корней равен 3. Это означает‚ что у нас есть два квадратных трехчлена‚ которые имеют общий корень ⏤ 3. Пусть первый трехчлен будет равен (x ⏤ 3)(ax b)‚ а второй трехчлен ⎻ (x ⎻ 3)(cx d). Теперь‚ когда свободный член первого трехчлена умножили на 16‚ а его дискриминант также умножился на 16‚ у нас есть новый трехчлен ⏤ (x ⏤ 3)(16ax 16b). Также дискриминант этого трехчлена равен 256ac ⏤ 256b^2. Чтобы найти наименьший корень нового трехчлена‚ нам нужно решить уравнение (x ⏤ 3)(16ax 16b) 0. То есть‚ один из множителей должен быть равен нулю.
Так как один из корней исходного трехчлена равен 3‚ мы можем составить уравнение (x ⏤ 3)(cx d) 0. Подставим в него значение 3 и получим следующее уравнение⁚ (3 ⎻ 3)(c3 d) 0. Очевидно‚ что оно приводит к равенству 0 0‚ что верно для любого значения c и d. Теперь нам нужно рассмотреть случай‚ когда (x ⏤ 3)(16ax 16b) 0; Мы знаем‚ что одно из слагаемых равно нулю‚ поэтому нам нужно рассмотреть два случая⁚ x ⎻ 3 0 и 16ax 16b 0. В первом случае мы получаем x 3. Во втором случае мы можем разделить оба выражения на 16‚ и получим ax b 0. Так как один из корней исходного трехчлена равен 3‚ мы можем записать это уравнение как 3a b 0. Таким образом‚ мы получаем два уравнения⁚ x 3 и 3a b 0. Если мы выберем наименьший из корней‚ то x 3 будет наименьшим корнем получившегося трехчлена. Итак‚ ответ на задачу⁚ наименьший корень получившегося трехчлена равен 3.
Я надеюсь‚ что мой опыт и объяснение помогли вам разобраться с данной задачей!