Я недавно принял участие в круговом турнире по настольному теннису и попал в ситуацию, которую описывает задача. Хотя количество игроков в моем турнире было меньше, я думаю, что мой опыт может помочь в решении этой задачи.Давайте разберемся⁚ каждый игрок играл с каждым один раз. За победу даётся одно очко, за ничью ౼ пол очка, а за проигрыш ౼ 0 очков. По условию, каждый игрок получил половину своих очков в играх с самыми низкими 10 игроками.
Из этого следует, что сумма очков, полученных каждым игроком от этих 10 игроков, равна половине от общего количества очков игрока. Другими словами, каждый из этих 10 игроков ″отдал″ свои полные очки этим 10 игрокам.
Теперь давайте посчитаем количество очков, набранных всеми участниками турнира. У нас есть 10 игроков٫ которые получили половину своих очков от 10 других игроков. Таким образом٫ эти 10 игроков набрали в сумме 5 очков каждый٫ а общее количество очков составляет 50 (10 игроков * 5 очков).Теперь нужно определить٫ сколько игроков могло участвовать в турнире. В начале мы знаем٫ что каждый игрок набирает половину своих очков от игр с этими 10 ″слабыми″ игроками. Это означает٫ что должно быть еще 40 очков (50 ౼ 10 * 5) куда-то ″перемещено″.
Чтобы найти количество игроков, которые набрали эти 40 очков, мы можем воспользоваться информацией, что каждая победа приносит одно очко. То есть, должно быть 40 побед, распределенных между этими игроками.
Таким образом, количество игроков, набравших эти 40 очков, будет равно 40.
Итак, мы имеем 10 ″слабых″ игроков, набравших по 5 очков каждый, и 40 игроков, набравших по 1 очку каждый. Общее число игроков будет равно 50.Таким образом, в турнире могло участвовать 50 игроков.
Ответ⁚ 50.