Матрица, размер которой равен (5,11), содержит 55 элементов, но только два из них равны единице, а все остальные ⸺ нули․ Эти два ненулевых элемента должны быть размещены таким образом, чтобы в каждой строке и каждом столбце было не более одного ненулевого элемента․Рассмотрим все возможные расположения этих двух ненулевых элементов․ Можно найти четыре возможных случая⁚
1․ Ненулевые элементы могут быть в одной строке․ В этом случае мы можем выбрать любые две строки матрицы для размещения ненулевых элементов․ Столбцы, в которых находятся ненулевые элементы, должны быть разными․ Например, мы можем выбрать первую и вторую строки для размещения ненулевых элементов․ Таким образом, ранг матрицы будет равен 2․
2․ Ненулевые элементы также могут быть в одном столбце․ Здесь мы можем выбрать любые два столбца для размещения ненулевых элементов․ Строки, в которых находятся ненулевые элементы, должны быть разными․ Например, мы можем выбрать первый и второй столбцы для размещения ненулевых элементов․ Ранг матрицы будет равен 2․
3․ Ненулевые элементы могут быть размещены в двух разных строках и двух разных столбцах, но не на одной диагонали․ В этом случае мы можем выбрать любые две строки и два столбца, которые не пересекаются, для размещения ненулевых элементов․ Например, мы можем выбрать первую и третью строки, а также первый и второй столбцы для размещения ненулевых элементов․ Ранг матрицы будет равен 2․
4․ Наконец, ненулевые элементы могут быть размещены на одной диагонали․ В этом случае мы можем выбрать любую диагональ матрицы для размещения ненулевых элементов․ Например, мы можем выбрать главную диагональ матрицы (элементы с индексами (1,1) и (2,2)) для размещения ненулевых элементов․ Ранг матрицы будет равен 2․
Таким образом, независимо от выбранного расположения ненулевых элементов, ранг матрицы будет равен 2․