Равнобедренный треугольник ABC с углом при основании AC‚ равным 64°‚ а также точка K внутри угла BAC такая‚ что AK равно BC. Внутри треугольника ABC также отмечена точка Q‚ причем AQ равно QC‚ а AQ является биссектрисой угла BAK. Нам нужно найти величину угла ∠AKQ. Для начала‚ давайте рассмотрим треугольник ABC более подробно. Так как это равнобедренный треугольник‚ то углы B и C равны между собой и равны (180° ⏤ 64°) / 2 58°. Затем давайте посмотрим на треугольник ABK. Углы BAK и BKA равны между собой‚ так как стороны AK и BK равны‚ а углы BKA и B равны‚ так как это параллельные стороны (согласно теореме об основных углах). Таким образом‚ мы имеем угол BAK BKA 58°. Теперь‚ по определению биссектрисы‚ угол KAB равен углу CAK (так как AQ является биссектрисой угла BAK). Так как угол CAK равен 64°‚ то угол KAB 64° / 2 32°. Теперь мы можем рассмотреть треугольник AKQ. Угол AKQ равен сумме углов KAB и KAQ. Мы уже знаем‚ что угол KAB равен 32°‚ а угол BAK равен 58°. Таким образом‚ получаем‚ что угол KAQ 180° ⏤ 32° ⏤ 58° 90°.
Итак‚ величина угла ∠AKQ равна 90°.