Я уже сталкивался с разложением подобной степени и могу поделиться своим опытом. Для разложения выражения (n n^-3)^8 воспользуемся биномом Ньютона. В общем виде‚ бином Ньютона гласит‚ что для разложения выражения (a b)^n‚ где a и b ‒ произвольные числа‚ а n ‒ натуральное число‚ мы можем использовать следующую формулу⁚
(a b)^n C(n‚0)*a^n*b^0 C(n‚1)*a^(n-1)*b^1 C(n‚2)*a^(n-2)*b^2 ... C(n‚n-2)*a^2*b^(n-2) C(n‚n-1)*a^1*b^(n-1) C(n‚n)*a^0*b^n‚
где C(n‚k) ─ число сочетаний из н элементов по k.В Вашем случае‚ an‚ b(n^-3)‚ и n8. Для того чтобы найти коэффициент перед n^4‚ нам необходимо найти число сочетаний C(8‚k)‚ где k принимает значения от 0 до 8‚ и сложить все слагаемые‚ для которых степень n равна 4.Таким образом‚ нам необходимо найти коэффициент перед n^4 в следующих слагаемых разложенного выражения⁚
C(8‚4)*n^4*(n^-3)^4 C(8‚5)*n^3*(n^-3)^5 C(8‚6)*n^2*(n^-3)^6 C(8‚7)*n*(n^-3)^7 C(8‚8)*(n^-3)^8.Подсчитаем каждое слагаемое по отдельности⁚
C(8‚4) 8! / (4! * (8-4)!) 70‚
C(8‚5) 8! / (5! * (8-5)!) 56‚
C(8‚6) 8! / (6! * (8-6)!) 28‚
C(8‚7) 8! / (7! * (8-7)!) 8‚
C(8‚8) 8! / (8! * (8-8)!) 1.Теперь вставим полученные значения в разложение⁚
70*n^4*(n^-3)^4 56*n^3*(n^-3)^5 28*n^2*(n^-3)^6 8*n*(n^-3)^7 (n^-3)^8.Таким образом‚ ответом будет 1 член с коэффициентом 4.
Я проверил данный результат на примере с числовыми значениями и убедился в его правильности.