Заголовок⁚ Личный опыт⁚ проверка точек A, B, C, D на наличие в одной плоскости
Привет, меня зовут Дмитрий, и сегодня я хочу поделиться своим личным опытом проверки точек A, B, C и D на наличие в одной плоскости. Эта задача возникает в геометрии и может быть решена с помощью простого анализа координат точек. Предоставленные точки A(1, −1, 3), B(2, −2, 1), C(3, −2, 5) и D(2, −1, 7) мне нужно проверить на наличие в одной плоскости. Я решил вывести уравнение плоскости, проходящей через эти точки, и затем просто проверить, удовлетворяют ли остальные точки этому уравнению. Для начала, я взял первые три точки A, B и C и построил на их основе два вектора⁚ AB и AC. Я знал, что если эти два вектора лежат в одной плоскости, тогда и точки A, B и C лежат в одной плоскости. Для этого я воспользовался свойством векторного произведения. Я взял векторное произведение AB и AC и получил новый вектор, назовем его N. Вектор N имеет координаты (a, b, c). Уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C, выглядит следующим образом⁚ ax by cz d 0. Теперь, чтобы найти конкретные значения a, b, c и d, мне нужно использовать одну из точек (например, A) и подставить ее координаты в уравнение. Так как я уже нашел вектор N, его координаты дают значения a, b и c в уравнении. Например, если a 2, b 2 и c 4, то уравнение плоскости будет иметь вид 2x 2y 4z d 0.
Теперь я могу проверить, лежит ли точка D на этой плоскости, подставив координаты D в уравнение плоскости. Если получится равенство 0, это означает, что точка D лежит в этой плоскости, что подтверждает наличие всех четырех точек (A, B, C и D) в одной плоскости.Я подставил координаты точки D(2, −1, 7) в уравнение плоскости 2x 2y 4z d 0 и получил следующее равенство⁚
2*2 2*(-1) 4*7 d 0
4 ― 2 28 d 0
30 d 0
d -30
Результатом является равенство 0٫ что означает٫ что точка D лежит в плоскости٫ заданной уравнением 2x 2y 4z ― 30 0. Следовательно٫ точки A٫ B٫ C и D лежат в одной плоскости.