Я решил самостоятельно рассмотреть данную перестановку и определить число инверсий в ней.
Для начала, нам необходимо понять, что такое ″инверсия″. Инверсия ― это пара элементов, расположенных не в порядке возрастания (для данного случая). То есть, если у нас есть последовательность чисел от 1 до n, и два числа находятся в обратном порядке, то это будет одна инверсия.
Проанализируем данную перестановку⁚ 4٫ 5٫ 2٫ 3٫ 1٫ 9٫ 10٫ 7٫ 8٫ 6٫ ...٫ 5n-1٫ 5n٫ 5n-3٫ 5n-2٫ 5n-4.
Мы можем видеть, что первые пять чисел (4, 5, 2, 3, 1) представляют собой обратную последовательность чисел от 1 до 5. Из этого следует, что у этой части перестановки будет 5 инверсий.Таким образом, мы можем рассчитать общее количество инверсий в данной перестановке. Учитывая, что намобходимо учесть число инверсий для n 1, 2, 3,..., можно вывести общую формулу для числа инверсий на каждом шаге⁚
Для первых пяти чисел⁚ 5 инверсий.
Для последующих пяти чисел⁚ 3 инверсии.
Для всех остальных пяти чисел⁚ 3 инверсии.Теперь давайте рассмотрим, при каких n данная перестановка будет четной, а при каких нечетной.Мы уже знаем, что для каждой из частей перестановки, состоящих из пяти чисел, количество инверсий равно 3. Для перестановки чисел от 1 до n количество таких частей будет равно n/5 (целочисленное деление).
Мы также можем заметить, что для четных n количество инверсий будет четным числом, а для нечетных n ― нечетным числом. Следовательно, для перестановки чисел от 1 до n количество инверсий будет четным числом٫ если n/5 ─ четное число٫ и нечетным٫ если n/5 ― нечетное число.
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что для данной перестановки, общий признак чисел n, для которых она четна, ― это когда n/5 ─ четное число, а для которых она нечетна ─ это когда n/5 ― нечетное число.
Таким образом, я проанализировал данную перестановку, определил число инверсий и указал общий признак чисел n, для которых эта перестановка четна и нечетна.