Как я уже упоминал ранее‚ я решил самостоятельно опробовать условие Фано и провести эксперимент‚ чтобы найти ответ на этот вопрос. Я использовал неравномерный двоичный код‚ описанный в условии‚ и ограничился семью разными буквами. По условию задачи‚ у нас есть уже известные коды для трёх букв⁚ ‘1’‚ ’01’ и ‘001’. Нам нужно найти коды для оставшихся четырех букв‚ обозначим их как A‚ B‚ C и D. Также условие гласит‚ что все коды имеют одинаковую длину. Я решил начать с кодовой комбинации ’01’ для буквы A. Таким образом‚ чтобы удовлетворить условию Фано‚ коды для других букв должны быть ‘1’‚ ‘001’ и ‘000’. Длина кода для каждой буквы ‒ 2 1 3 3 9. Проверим‚ имеет ли эта комбинация неравномерный код. Если перечислить все кодовые слова‚ состоящие из этих комбинаций‚ то можно увидеть‚ что каждое кодовое слово имеет уникальную комбинацию букв. Следовательно‚ эта комбинация соответствует условию Фано. Теперь у нас остается тривиальный случай‚ где у нас остались только буквы B‚ C и D. Мы можем поставить им одинаковые коды длиной 3‚ но у нас уже есть код длиной 2 ‒ ’01’; Значит‚ чтобы удовлетворить условию Фано‚ мы можем просто дописать два нуля в конец кода для каждой из этих трех букв. Длина кода для каждой буквы ー 3.
Таким образом‚ общая суммарная длина всех семи кодовых слов будет равна 9 3 3 3 18.
Итак‚ минимальная суммарная длина всех 7-ми кодовых слов‚ удовлетворяющих условию Фано‚ равна 18.