В случайном эксперименте, где игральную кость бросают дважды, имеем следующие события⁚
A {при каждом броске выпало чётное число очков}
B {во второй раз выпала единица}
C {в сумме на двух костях выпало десять}
1. Чтобы найти объединение событий B и C, нужно определить все элементарные события, которые составляют это объединение. В данном случае, объединение событий B и C возможно только тогда, когда во второй раз выпала единица и в сумме на двух костях выпало десять. Единственный элементарный исход, удовлетворяющий этому условию, это (5,5). Таким образом, элементарные события, составляющие объединение событий B и C, это {(5,5)}.
2. Для нахождения объединения событий A и C, нужно определить все элементарные события, которые соответствуют этому объединению. Объединение событий A и C возможно только тогда, когда при каждом броске выпало чётное число очков и в сумме на двух костях выпало десять. Элементарные события, удовлетворяющие этому условию, это (4,6) и (6,4). Таким образом, элементарные события, составляющие объединение событий A и C, это {(4,6), (6,4)}.
3. События А и В несовместны, так как для выполнения события A нужно, чтобы при каждом броске выпало чётное число очков, в то время как для выполнения события B нужно, чтобы во второй раз выпала единица.
4. Чтобы найти вероятность событий, нужно разделить количество исходов, удовлетворяющих событию, на общее количество исходов в случайном эксперименте.
Вероятность события A можно найти следующим образом⁚
P(A) Количество исходов, удовлетворяющих событию A / Общее количество исходов
В данном случае, при каждом броске выпадает одно из 3 чётных чисел (2, 4, 6), и у нас есть 2 броска, поэтому общее количество исходов равно 6 * 6 36.Количество исходов, удовлетворяющих событию A, равно 3 * 3 9 (так как у нас 3 чётных числа и каждое из них может выпасть в каждом из бросков).Таким образом, вероятность события A равна⁚
P(A) 9 / 36 1 / 4.Аналогично, вероятность события B и C равна⁚
P(B) 1 / 6 (так как единица может выпасть только на одном из 6 граней игральной кости)
P(C) 3 / 36 1 / 12 (так как в сумме на двух костях может выпасть одна из 3 комбинаций, дающих в сумме 10⁚ (4,6), (6,4), (5,5)).Для нахождения вероятности объединений событий, нужно сложить вероятности этих событий⁚
P(A∩B) P(A) * P(B) (так как события А и В независимые)
P(A∩C) P(A) * P(C) (так как события А и С независимые)
P(B∩C) P(B) * P(C) (так как события В и С независимые)
Например, вероятность объединения событий A и B⁚
P(A∩B) P(A) * P(B) (1/4) * (1/6) 1 / 24.Таким образом, для данного случайного эксперимента вероятности событий и их объединений следующие⁚
P(A) 1/4
P(B) 1/6
P(C) 1/12
P(A∩B) 1/24
P(A∩C) 1/48
P(B∩C) 1/72.