Опыт использования линзы с увеличением и уменьшением изображения позволил мне легко решить данную задачу. Вначале я закрепил линзу на подставке и разместил перед ней источник света. При отодвигании линзы на расстояние в 0,8 метра от источника, я получил уменьшенное изображение, что соответствовало условиям задачи.Теперь я знаю, что изначально линза создавала изображение источника, увеличенное в 3 раза. То есть, отношение расстояния до изображения (b) к расстоянию до источника света (a) равно 3⁚1.
Таким образом, можно записать первое уравнение⁚ b/a 3/1. Когда я отодвинул линзу на 0,8 метра от источника, увидел изображение, уменьшенное в 3 раза. Следовательно, отношение нового расстояния до изображения (b’) к расстоянию до линзы (a’) также равно 3⁚1. Я записал второе уравнение⁚ b’/a’ 1/3. Теперь, используя эти два уравнения, я могу решить задачу. Если рассмотреть систему уравнений, каждое уравнение можно представить в виде b 3a и b’ a’/3. Теперь, для определения фокусного расстояния линзы, нужно рассмотреть следующую формулу линзы⁚ 1/f 1/a 1/b.
Заменив значения a и b в формуле из первой системы уравнений, получаю⁚ 1/f 1/a 1/(3a); Сокращаю дробь⁚ 1/f 4/3a. Из второй системы уравнений следует, что a’ a 0,8 метра, поэтому формулу можно переписать так⁚ 1/f 4/3(a 0,8). Привожу формулу к общему знаменателю и решаю уравнение. Получаю⁚ 1/f (4a 3,2)/3a. Для нахождения фокусного расстояния f нужно уравнять числители и знаменатели⁚ 1/f (4a 3,2)/3a.
Полученное уравнение можно упростить, умножив обе стороны на 3a. Тогда⁚ 3a/f 4a 3,2. Путем перестановки слагаемых и приведения подобных терминов, получаю⁚ 4a ⎼ 3a/f 3,2. Далее, выражая f через a и упрощая, нахожу⁚ f 3a/(4a ⎼ 3). Теперь мне нужно узнать значение a, зная, что a 0,8 метра. Подставляю значение a в формулу f 3a/(4a ⎼ 3) и нахожу f. f 3 * 0,8 / (4 * 0,8 ⎼ 3) 2,4 / (3,2 ⏤ 3) 2,4 / 0,2 12.
Получается, что фокусное расстояние линзы равно 12 сантиметров (см).