Я недавно решал подобную задачу с тетраэдром и точками, лежащими на его ребрах. Расскажу, как я это делал. В задаче дано, что точки M, N, P и Q лежат на ребрах BC, AD, AB и CD соответственно, причем имеются равенства AP PB, AN ND, CQ QD и MC 2*BM. Для начала, мы можем найти попарные отношения длин отрезков внутри тетраэдра. Например, поскольку AP PB, мы знаем, что отношение длины отрезка AP к длине отрезка PB равно 1⁚1. Аналогично, AN ND, CQ QD и MC 2*BM, поэтому отношения длин AN⁚ND, CQ⁚QD и MC⁚BM равны 1⁚1, 1⁚1 и 2⁚1 соответственно. Далее, нам нужно найти длины отрезков A1B1 и C1D1, которые лежат на отрезках NM и PQ. Здесь есть небольшая хитрость⁚ треугольники ANM и CNP являются подобными треугольниками ABC и ACD, соответственно. Используя это свойство, мы можем найти отношения длин AN⁚AB и CN⁚CD, которые также будут равны 1⁚2. Теперь, имея отношения длин AN⁚AB, CN⁚CD и MC⁚BM, мы можем найти отношения объемов тетраэдров ABCD и A1B1C1D1. Очевидно, что объем тетраэдра ABCD будет равен объему тетраэдра A1B1C1D1, умноженному на куб отношения длин MC⁚BM. Исходя из условия, MC⁚BM 2⁚1, значит, отношение объемов тетраэдров ABCD и A1B1C1D1 будет равно 2^3, то есть 8⁚1.
Таким образом, отношение объемов тетраэдров ABCD и A1B1C1D1 равно 8⁚1. Это можно интерпретировать так⁚ объем тетраэдра ABCD в восемь раз больше٫ чем объем тетраэдра A1B1C1D1.
Эта задача требует применения некоторых знаний из геометрии и пропорций. Надеюсь, мой опыт поможет вам понять, как решить подобные задачи. Удачи!