Я в течение нескольких дней посещал кафе и каждый раз выбирал себе комбо-обед. При заказе комбо-обеда мне нужно было выбрать один из нескольких супов, один из нескольких салатов и одно из десяти горячих блюд.
За все дни я заказывал каждое из возможных комбо-обедов либо один раз, либо не заказывал вовсе. Известно, что первый вид горячего я заказал ровно один раз, второй вид ⎻ ровно два раза, десятый вид ー десять раз, а каждую комбинацию суп салат я попробовал ровно один раз. Также известно, что видов супов больше одного, но меньше, чем видов салатов.Для решения задачи, давайте начнем с того, что найдем, сколько раз я заказывал комбо-обеды. Общее количество комбо-обедов равно сумме чисел от 1 до 10, то есть 1 2 3 ... 10. Для нахождения этой суммы можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии⁚ S (a₁ aₙ) * n / 2, где S ー сумма, a₁ ー первый член прогрессии, aₙ ー последний член прогрессии, n ⎻ количество членов прогрессии. В нашем случае, первый член a₁ 1, последний член aₙ 10, количество членов n 10.S (1 10) * 10 / 2 11 * 10 / 2 55
55 раз я заказал комбо-обеды.
Теперь давайте посмотрим, сколько раз я заказывал каждый вид супа и каждый вид салата. Всего у меня было 10 разных горячих блюд и я заказал каждый раз только одно из них. Другими словами, у каждого горячего блюда было количество заказов, соответствующее его номеру в списке.Теперь найдем количество видов супов. Если обозначить количество супов за S, то должно выполняться следующее условие⁚ 1 2 3 ... S ≤ 55. Как только это условие перестанет выполняться, мы найдем количество супов.Мы можем использовать метод исключения для нахождения S. Начнем с S 1, затем проверим условие 1 2 3 ≤ 55. 1 2 3 6, что меньше 55, поэтому у нас есть как минимум 3 супа. Проверим теперь условие 1 2 3 4 > 55. 1 2 3 4 10, что больше 55, поэтому есть не более 4 супов. Проверим условие 1 2 3 4 5 ≤ 55. 1 2 3 4 5 15, что больше 55. Значит, у нас есть 4 супа.
Теперь найдем количество видов салатов. У нас есть 10 видов горячих блюд и комбинаций суп салат мы попробовали все вместе 55 раз. Оставшиеся 55 ⎻ 10 45 раз мы заказали комбинацию суп салат. Каждую комбинацию суп салат мы попробовали по одному разу. Значит, у нас было 45 комбинаций суп салат. Если обозначить количество видов салатов за L, то должно выполняться следующее условие⁚ L S 45. Так как мы уже нашли, что S 4, то L 45 ー 4 41.
Итак, при заказе комбо-обеда у нас было 4 вида супов и 41 вида салатов.