Как найти угол В в треугольнике ABC с заданными сторонами
Привет, меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу вам, как найти угол В в треугольнике ABC с заданными сторонами AC 3√3, AB 3 и BC 6․
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам находить углы треугольника, зная длины его сторон․
Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом⁚
c² a² b² ー 2ab * cos(C)
Где c ー длина стороны треугольника, a и b ー длины других двух сторон, а C ー искомый угол․
В нашем случае мы знаем длины сторон AB 3, BC 6 и AC 3√3․ Нам нужно найти угол B․
Подставим известные значения в формулу и решим ее⁚
6² 3² (3√3)² ⎯ 2 * 3 * 3√3 * cos(B)
36 9 9 * 3 ⎯ 18√3 * cos(B)
36 9 27 ⎯ 18√3 * cos(B)
36 ー 9 ⎯ 27 -18√3 * cos(B)
0 -18√3 * cos(B)
cos(B) 0
Теперь найдем значение угла B, для которого cos(B) 0․ Если cos(B) 0, то B 90°․
Таким образом, угол B в треугольнике ABC с заданными сторонами AC 3√3, AB 3 и BC 6 равен 90°․
Надеюсь, эта информация была полезной для вас! Удачи в изучении геометрии!