В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, имеется высота CH и отрезок BC длиной 16. Нам также известно, что sinA равен 0,25. Мы должны найти длину отрезка BH. Для решения этой задачи нам понадобятся знания тригонометрии и свойств треугольников. Давайте начнем. Первым шагом, нам необходимо найти значение sinB. В треугольнике ABC, сумма всех трех углов равна 180°. Так как один из углов равен 90°, то сумма двух оставшихся углов равна 90°. Значит, угол A угол B 90°. У нас уже есть значение sinA, равное 0,25. Из определения синуса, мы знаем, что sinA противолежащая сторона / гипотенуза. В нашем случае, противолежащая сторона угла A (AB) равна длине отрезка BH, так как мы ищем его длину. sinA BH / AC.
Значит, 0,25 BH / AC.
Мы также знаем, что угол A угол B 90°. Значит, sinA cosB.0,25 BH / AC cosB.Так как sinA cosB, можем записать уравнение⁚
0٫25 BH / AC cosB sinA. Теперь٫ нам нужно найти значение sinB. Из уравнения sinA cosB٫ мы можем сделать вывод٫ что sinB sinA. sinB sinA 0٫25. Таким образом٫ мы нашли значение sinB٫ равное 0٫25. Теперь٫ мы можем использовать полученное значение sinB для решения задачи. Ранее мы установили٫ что sinA BH / AC. Теперь мы можем использовать это уравнение٫ зная значение sinB.
sinB BH / BC. 0,25 BH / 16. Перемножим обе стороны уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя. 0,25 * 16 BH. 4 BH.
Таким образом, длина отрезка BH равна 4.