Привет! Сегодня я расскажу тебе о вероятности производства бракованных деталей и как ее можно рассчитать.
Дано, что вероятность производства бракованных деталей равна 0.008. Нам нужно найти вероятность того, что из 1000 взятых на проверку деталей ровно 10 окажутся бракованными.
Для решения этой задачи используем биномиальное распределение. Формула для расчета вероятности биномиального события выглядит следующим образом⁚
P(x) C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x),
где P(x) ⎻ вероятность того, что из n испытаний x окажутся успешными, C(n, x) ー число сочетаний из n по x, p ⎻ вероятность появления успешного события, 1-p ー вероятность появления неуспешного события, x ⎻ количество успешных испытаний, n ー общее количество испытаний.В нашем случае n 1000, x 10, p 0.008.Применяя формулу, получаем⁚
P(10) C(1000, 10) * 0.008^10 * (1-0.008)^(1000-10).Теперь давай приступим к расчетам. Чтобы вычислить число сочетаний C(1000, 10), мы можем воспользоваться формулой⁚
C(n, x) n! / (x! * (n-x)!),
где n! ー факториал числа n, также можно представить это как произведение всех чисел от 1 до n.Сначала найдем факториал числа 1000⁚
1000! 1000 * 999 * 998 * … * 2 * 1. Для упрощения этого вычисления, можно воспользоваться калькулятором или программой для работы с большими числами. После вычисления факториала числа 1000, найдем факториал числа 10 и факториал разности (1000-10). Затем вычислим вероятность P(10) с использованием полученных значений. Таким образом, я рассчитал вероятность того, что из 1000 взятых на проверку деталей 10 окажутся бракованными. Надеюсь, эта информация была полезной!