Вот как я решал эту задачу; Сначала, я представил, что на доске написаны числа a, b и c, где a ≤ b ≤ c. Поскольку наибольшее из чисел равно 50, мне нужно было найти максимальное значение самого маленького числа a.
Далее, учитывая, что произведение написанных чисел равно квадрату некоторого натурального числа, я мог представить это произведение в виде ab*c n^2, где n ⎯ натуральное число.
Так как ″n^2″ ⎯ это квадрат некоторого числа, я решил представить n в виде n k^2 (где k ⎯ натуральное число).
Применив эту формулу, я получил, что ab*c (k^2)^2, что приводит к уравнению ab*c k^4.
Теперь я знал, что a, b и c ⏤ натуральные числа, поэтому могу представить их в виде a p^4, b q^4 и c r^4, где p, q и r ⏤ натуральные числа.
Таким образом, я получил, что p^4 * q^4 * r^4 k^4.
Для того чтобы найти максимальное значение a, мне нужно было найти минимальное значение p.
Следовательно, я выбрал наименьшее натуральное число для p ⏤ 1. Таким образом, я получил, что a (1^4) 1.
В итоге, самое маленькое число, которое можно записать на доске, равно 1.
Таким образом, ответ на задачу ⏤ максимальное значение самого меньшего из написанных чисел равно 1.