Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами интересной головоломкой, связанной с натуральными числами. Вот она⁚ на доску выписаны первые несколько чисел, начиная с 1. Из них ровно 9 делятся на 7, а 7 делятся на 8. И вот вопрос⁚ сколько из всех этих чисел делятся на 9? Чтобы решить эту головоломку, я вспомнил простое правило⁚ для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9. Исходя из этого, я проанализировал все числа, которые уже были выписаны на доску. Посмотрим, какие числа на данный момент уже записаны⁚ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., п. На первый взгляд непонятно, какое из них делятся на 9. Но давайте посмотрим на общую закономерность⁚ первые 9 чисел уже записаны и они пронумерованы от 1 до 9. Рассмотрим их сумму⁚ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45. Поскольку эта сумма кратна 9, это означает, что все числа суммы (1, 2, …, 9) делятся на 9. Таким образом, из первых девяти чисел на доске все делятся на 9. Но что насчет остальных чисел? После числа 9 на доске идут числа 10, 11, 12, 13, 14, ..., п. Если проанализировать их, можно заметить, что они не могут деляться на 9. Почему?
Предположим, что какое-то из этих чисел делится на 9. Тогда мы можем записать его в виде 9n, где n ⸺ целое число. Но заметим, что сумма цифр числа 9n будет равна сумме цифр числа 9. А поскольку сумма цифр числа 9 равна 9, то сумма цифр числа 9n также будет равна 9. Это значит, что 9n будет кратно 9.
Из этого следует, что все числа, идущие после числа 9 на доске, не могут быть кратны 9, потому что их сумма цифр будет равна их остатку при делении на 9. Например, число 10 имеет сумму цифр 1 01, а число 11 имеет сумму цифр 1 12, и т.д.. Ни одно из этих чисел не может быть равно 9, поэтому они не делятся на 9.
Итак, вернемся к исходному вопросу⁚ сколько чисел, выписанных на доске, делятся на 9? Ответ⁚ ровно 9 чисел делятся на 9. Это все числа от 1 до 9.
Надеюсь, этот мой опыт поможет решить вам данную головоломку!