Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и я хотел бы поделиться своим опытом, связанным с треугольниками, точнее с тем, как любые две точки, не лежащие на его сторонах, могут образовывать выпуклый четырехугольник. Давайте представим себе треугольник ABC. Мы возьмем две точки D и E, которые не лежат на его сторонах. Мы можем назвать эти точки как угодно, главное, чтобы они были четко определены. Предположим, что наш треугольник ABC ― не равносторонний. Если он равносторонний, то получаемый четырехугольник будет выпуклым независимо от выбора точек D и E; Итак, допустим, треугольник ABC не является равносторонним. Для доказательства того, что четырехугольник DEAB являеться выпуклым, нам придется рассмотреть четыре случая в зависимости от положения точек D и E относительно сторон треугольника ABC.
1. D и E лежат по одну сторону от AB. В этом случае точки D и E находятся по одну сторону от угла ABC. Таким образом, отрезок DE будет находиться полностью внутри треугольника ABC, а значит, четырехугольник DEAB будет выпуклым.
2. D и E лежат по одну сторону от BC. Подобно первому случаю, у нас есть две точки, которые находятся по одну сторону от угла BCA. Опять же, отрезок DE будет полностью находиться внутри треугольника, что делает четырехугольник DEAB выпуклым.
3. D и E лежат по одну сторону от CA. Таким же образом, как и в двух предыдущих случаях, отрезок DE будет находиться полностью внутри треугольника ABC, что делает четырехугольник DEAB выпуклым.
4. D и E находятся по разные стороны от разных сторон треугольника ABC. В этом случае отрезок DE будет пересекать стороны треугольника. Однако, поскольку треугольник ABC является выпуклым, отрезок DE не может пересечь более двух сторон треугольника. Таким образом, четырехугольник DEAB все равно будет выпуклым.
Итак, вне зависимости от положения точек D и E относительно сторон треугольника ABC, мы приходим к выводу, что они всегда будут образовывать выпуклый четырехугольник DEAB.
Я надеюсь, что я смог объяснить данный факт в понятной форме. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте, и я с удовольствием на них отвечу.
Спасибо за внимание!