На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно․ Мне было интересно узнать, какое наибольшее количество лжецов могло быть на одном из заседаний, где собрались 36 жителей острова․ Для того чтобы выяснить это, каждый житель делал заявление о количестве хитрецов в группе․
1-й человек начал и сказал, что среди нас меньше 1 хитреца․ Это значит, что все остальные 35 человек говорят правду․ Значит, 1-й человек говорит ложь․
2-й человек сказал, что среди нас меньше 2 хитрецов․ Зная, что 1-й человек лжет, можно сделать вывод, что среди всех остальных 34 человек нет хитрецов․ Следовательно, 2-й человек тоже говорит ложь․Аналогичным образом продолжали делать заявления все 36 человек․ Каждый раз, когда житель говорил, что среди них меньше определенного количества хитрецов, он также говорил ложь․Проделав эту логическую цепочку, я выяснил, что любое заявление о количестве хитрецов ведет к тому, что все остальные жители острова говорят правду․
Таким образом, максимальное количество лжецов на этом заседании будет равно количеству оставшихся жителей острова, после того как каждый делал свое заявление․ В данном случае это 36 ⎯ 1 ― 1 34․ То есть наибольшее количество лжецов на этом заседании может быть 34․
Почему так? Предположим, что было бы больше лжецов․ Например, если бы было 35 лжецов, то первый человек сказал бы правду, а остальные 34 лжеца лгали бы, что среди них меньше 34 хитрецов․ Но это противоречит условию, что хитрецы всегда говорят правду․ Таким образом, максимальное количество лжецов на этом заседании не может превышать 34․
Итак, наибольшее количество лжецов на этом заседании ⎯ 34․