Я хочу поделиться с вами своим опытом в решении задачи на нахождение площади четырехугольника MNPQ, который образуется в квадрате ABCD.Сначала, давайте вспомним данные задачи. У нас есть квадрат ABCD со стороной 13; На сторонах AD и ВС расположены точки М и N, причем AM 5 и BN 8. Также, точки P и Q находятся на сторонах AB и CD соответственно, и MP PN, NQ QM.Чтобы найти площадь четырехугольника MNPQ, воспользуемся следующей стратегией⁚
1. Найдем площадь треугольников AMP и NDQ.
Треугольник AMP является прямоугольным со сторонами AM и MP, поэтому его площадь равна половине произведения этих сторон⁚ S_AMP (1/2) * AM * MP.
Аналогично, площадь треугольника NDQ равна половине произведения сторон NQ и QM⁚ S_NDQ (1/2) * NQ * QM.2. Найдем площадь прямоугольника MNPQ.
По условию, MP PN и NQ QM. Значит, сторона прямоугольника MNPQ, параллельная стороне AD, равна сумме MP и QM⁚ PQ MP QM.
Также, сторона MNPQ, параллельная стороне BC, равна разности сторон BC и BN⁚ MN BC ⎻ BN.
Теперь мы можем найти площадь прямоугольника MNPQ, умножив стороны PQ и MN⁚ S_MNPQ PQ * MN.3. Найдем площадь четырехугольника MNPQ.
Чтобы найти площадь четырехугольника MNPQ, нужно вычесть площади треугольников AMP и NDQ из площади прямоугольника MNPQ⁚ S_MNPQ S_MNPQ — S_AMP ⎻ S_NDQ.Теперь, когда мы знаем стратегию решения, давайте выполним необходимые вычисления⁚
1. Площадь треугольника AMP⁚
S_AMP (1/2) * AM * MP (1/2) * 5 * 5 12.5.2. Площадь треугольника NDQ⁚
S_NDQ (1/2) * NQ * QM (1/2) * 5 * 5 12.5.3. Стороны прямоугольника MNPQ⁚
PQ MP QM 5 5 10,
MN BC ⎻ BN 13 ⎻ 8 5.4. Площадь прямоугольника MNPQ⁚
S_MNPQ PQ * MN 10 * 5 50.5. Площадь четырехугольника MNPQ⁚
S_MNPQ S_MNPQ, S_AMP — S_NDQ 50, 12.5 ⎻ 12.5 25.
Таким образом, площадь четырехугольника MNPQ равна 25.
Я сам решил эту задачу и получил такой результат. Надеюсь, мой опыт и объяснение помогут вам решить эту задачу!