Привет! Я решил рассказать про интересную задачку на вероятность, которую я недавно разобрал. Не так давно я узнал, что на фабрике изготавливают шоколадные батончики массой 50 г, и некоторые из них могут иметь небольшую погрешность. Погрешность составляет ±5 г. Это значит, что реальная масса батончика может быть от 45 г до 55 г. Мне было интересно узнать, какова вероятность того, что масса батончика будет находиться внутри этих пределов. Для этого я использовал результаты контроля качества продукции. Оказалось, что вероятность того, что масса батончика не меньше 45 г, равна 0,89. А вероятность того, что масса батончика не больше 55 г, равна 0,94. Теперь я попробую найти вероятность того, что масса батончика окажется внутри допустимых пределов. Для этого я решу задачку. Пусть P(m ≥ 45) ⎼ вероятность того, что масса батончика не меньше 45 г, равна 0,89. P(m ≤ 55) ─ вероятность того, что масса батончика не больше 55 г, равна 0,94. Мы хотим найти вероятность того, что масса батончика будет находиться в пределах от 45 г до 55 г. Обозначим эту вероятность как P(45 ≤ m ≤ 55).
Теперь воспользуемся свойствами вероятности⁚
P(45 ≤ m ≤ 55) 1 ⎼ [P(m < 45) P(m > 55)]
Здесь P(m < 45) ─ вероятность того, что масса батончика меньше 45 г. P(m > 55) ─ вероятность того, что масса батончика больше 55 г.Можно заметить, что P(m > 55) 1 ⎼ P(m ≤ 55). Подставим это выражение в формулу⁚
P(45 ≤ m ≤ 55) 1 ─ [P(m < 45) 1 ⎼ P(m ≤ 55)] Теперь подставим значения, которые нам известны⁚
P(45 ≤ m ≤ 55) 1 ⎼ [1 ─ P(m ≥ 45) 1 ⎼ 0,94]
Выполним вычисления⁚
P(45 ≤ m ≤ 55) 1 ⎼ [1 ⎼ 0,89 1 ⎼ 0,94]
P(45 ≤ m ≤ 55) 1 ─ [2 ─ 0,89 ⎼ 0,94]
P(45 ≤ m ≤ 55) 1 ⎼ 2 0,89 0,94
P(45 ≤ m ≤ 55) 3,83 ─ 2
P(45 ≤ m ≤ 55) 1,83
Итак, мы получили, что вероятность того, что масса батончика находится в допустимых пределах (от 45 г до 55 г), равна 1,83 или 183%.
Я был приятно удивлен, увидев такую высокую вероятность. Теперь я знаю, что большинство шоколадных батончиков, производимых на этой фабрике, будут иметь массу в допустимых пределах. Это важно для обеспечения качества продукции.
Надеюсь, я хорошо объяснил эту задачу и что мой опыт будет полезен для вас. Желаю вам удачи в решении математических задач!