Привет, меня зовут Алексей, и сегодня я хочу рассказать вам о нахождении вероятности элементарного события, в котором вероятность успеха определенного испытания равна 0,7, а перед успехом случилось ровно 3 неудачи․Для начала, давайте разберемся с терминами․ Вероятность успеха (p) определяет вероятность того, что заданное испытание завершится успешно․ В данном случае, у нас p 0,7, что означает, что есть 70% вероятность успешного исхода․Также нам дано, что перед успехом случилось ровно 3 неудачи․ Это означает, что событие успеха произошло только после трех неудачных попыток․
Для нахождения вероятности такого элементарного события, мы можем использовать формулу Бернулли․ Формула Бернулли позволяет найти вероятность успеха в заданном количестве испытаний․Формула Бернулли выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1 ‒ p)^(n ‒ k)
Где⁚
P(k) ‒ вероятность того, что успех произошел ровно k раз
C(n, k) ー число сочетаний из n по k (k-это количество успехов)
p ー вероятность успеха в каждом испытании
n ‒ общее количество испытаний
В нашем случае, k 1 (успех произошел один раз)٫ p 0٫7 (вероятность успеха)٫ n 4 (общее количество испытаний)․Теперь подставим значения в формулу⁚
P(1) C(4, 1) * 0,7^1 * (1 ‒ 0,7)^(4 ー 1)
C(4, 1) ー число сочетаний из 4 по 1 равно 4
P(1) 4 * 0,7 * 0,3^3
P(1) 4 * 0,7 * 0,027
P(1) 0,378
Таким образом, вероятность того, что успешное испытание произошло после трех неудачных попыток равна 0,378 или 37,8%․
Я надеюсь, что этот пример помог вам понять, как найти вероятность элементарного событя, когда перед успехом произошло определенное количество неудачных попыток․ Этот метод основан на формуле Бернулли и может быть использован в различных задачах и ситуациях․