Я провел краткое исследование по данной теме и готов поделиться своими выводами. Вот что я узнал⁚
1. Утверждение⁚ ″Если оба корня квадратного уравнения ах^2 bх с 0 положительны, то b < о.″
Это утверждение неверно. Значение коэффициента b не влияет на характер корней квадратного уравнения. Например, уравнение x^2 ‒ 5x 6 0 имеет положительные корни (2 и 3), но коэффициент b равен -5, то есть отрицательному числу.2. Утверждение⁚ ″Если а делится нацело на b, и а делится нацело на с, а числа b и c взаимно просты, то а обязательно делится нацело на b• с, где а, b, с – целые числа.″
Это утверждение верно. Если число а делится нацело и на b и на с, и b и c взаимно просты (то есть у них нет общих делителей, кроме 1), то их произведение b•с также будет делителем числа а.3. Утверждение⁚ ″Разность двух различных иррациональных чисел может быть рациональным числом.″
Это утверждение верно. Рассмотрим, например, числа sqrt(2) и -sqrt(2). Они оба являются иррациональными числами, а их разность равна 2sqrt(2), которая также является иррациональным числом.4. Утверждение⁚ ″Существует трапеция, у которой диагонали точкой пересечения делятся пополам.″
Это утверждение верно. Такая трапеция называется равнобедренной трапецией. При условии, что боковые стороны трапеции равны, их диагонали действительно делятся пополам.5. Утверждение⁚ ″Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то он – трапеция или параллелограмм.″
Это утверждение неверно. Равные противоположные стороны не гарантируют, что четырехугольник будет трапецией или параллелограммом. Например, ромб и квадрат оба имеют равные противоположные стороны, но они принадлежат к разным классам четырехугольников.
Таким образом, из предоставленных утверждений верными являются второе и третье, а остальные являются неверными. Важно помнить, что эти выводы основаны на моих собственных исследованиях и опыте, и они могут быть использованы исключительно в информационных целях.