Выберите верные утверждения⁚
1) Если число a^2 делится нацело на простое число b, то число a делится нацело на b, где a – целое число․
2) Если корни квадратного уравнения ax^2 Bx c 0 разных знаков и не равны нулю, то коэффициенты a, B, c тоже разных знаков․
3) Биссектрисы противоположных углов трапеции не пересекаются․
4) Произведение двух различных иррациональных чисел – число иррациональное․
5) Если в четырехугольнике углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм․
Я сделал исследование, чтобы определить, какие утверждения из предложенных выше верные․ В ходе исследования я столкнулся с интересными результатами․ Давайте разберем каждое утверждение по очереди․1) Утверждение⁚ Если число a^2 делится нацело на простое число b٫ то число a делится нацело на b٫ где a – целое число․
Результат⁚ Верное утверждение
Обоснование⁚ Пусть число a^2 делится нацело на простое число b, то есть a^2 делится нацело на b․ Это означает, что a^2 является кратным b․ Если число a^2 является кратным b, то и само число a тоже является кратным b․ Таким образом, утверждение верно․2) Утверждение⁚ Если корни квадратного уравнения ax^2 Bx c 0 разных знаков и не равны нулю, то коэффициенты a, B, c тоже разных знаков․
Результат⁚ Неверное утверждение
Обоснование⁚ Для опровержения данного утверждения достаточно привести контрпример, например, рассмотрим квадратное уравнение x^2 ⎻ 5x 6 0․ У него корни разных знаков (-2 и 3), но коэффициенты одного знака․3) Утверждение⁚ Биссектрисы противоположных углов трапеции не пересекаются․
Результат⁚ Верное утверждение
Обоснование⁚ Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться свойствами биссектрисы и противоположных углов трапеции․ Две биссектрисы противоположных углов трапеции являются продолжением боковых сторон трапеции․ Таким образом, они не пересекаются․4) Утверждение⁚ Произведение двух различных иррациональных чисел – число иррациональное․
Результат⁚ Верное утверждение
Обоснование⁚ Данное утверждение можно доказать от противного․ Предположим, что произведение двух различных иррациональных чисел является рациональным числом․ Тогда можно представить это произведение в виде дроби a/b, где a и b – целые числа и b не равно нулю․ Умножим это число на b, получим (a/b)*b a․ Таким образом, число a является рациональным, что противоречит изначальному предположению․ Значит, произведение двух различных иррациональных чисел является иррациональным числом․
5) Утверждение⁚ Если в четырехугольнике углы попарно равны٫ то этот четырёхугольник – параллелограмм․
Результат⁚ Верное утверждение
Обоснование⁚ Если в четырехугольнике все углы попарно равны, то он является ромбом․ Ромб, в свою очередь, является частным случаем параллелограмма․ Таким образом, утверждение верно․
Итак, из предложенных утверждений верными являются 1, 3, 4 и 5․ Утверждение 2 было опровергнуто на примере․ Это было увлекательное исследование, которое позволило мне лично познакомиться с различными математическими фактами․ Надеюсь, что моя статья была полезной и позволила вам лучше понять эти утверждения․