Привет! С радостью поделюсь своим опытом решения данного уравнения и поиска его корней.а) Начнем с решения уравнения дроби. У нас есть уравнение⁚
(син^3(x) * cos(3x) cos^3(x) * sin(3x)) / |sin(2x)| 3/4
Перенесем все члены в левую часть уравнения⁚
(sin^3(x) * cos(3x) cos^3(x) * sin(3x)) / |sin(2x)| ⎼ 3/4 0
Поскольку знаменатель равен модулю синуса 2x٫ уравнение не определено при sin(2x) 0 или |sin(2x)| 0. Однако٫ модуль синуса всегда положителен٫ поэтому мы можем игнорировать его в уравнении.Продолжим упрощать уравнение٫ учитывая тригонометрические соотношения. Мы знаем٫ что sin^2(x) 1 — cos^2(x) и cos^2(x) 1 ⎼ sin^2(x). Используя эти соотношения٫ преобразуем уравнение⁚
(sin(x) * (1 ⎼ sin^2(x)) * cos(3x) cos(x) * (1 — cos^2(x)) * sin(3x)) / |sin(2x)| ⎼ 3/4 0
Далее раскроем скобки и получим уравнение, которое будет содержать только sin(x) и cos(x)⁚
(sin(x) ⎼ sin^3(x) * cos^2(x) cos(x) ⎼ cos^3(x) * sin^2(x)) / |sin(2x)| ⎼ 3/4 0
Теперь можем заметить, что в числителе каждого слагаемого есть sin(x) и cos(x). Вынесем их за скобки⁚
sin(x) * (1 ⎼ sin^2(x) * cos^2(x)) cos(x) * (1 ⎼ cos^2(x) * sin^2(x)) / |sin(2x)| — 3/4 0
Заметим, что у нас есть избыточное слагаемое sin(x) * cos(x). Мы знаем, что sin(2x) 2 * sin(x) * cos(x), поэтому можем заменить это слагаемое⁚
sin(x) * (1 ⎼ sin^2(x) * cos^2(x)) cos(x) * (1 ⎼ (sin(x) * cos(x))^2) / |2 * sin(x) * cos(x)| ⎼ 3/4 0
После упрощения получаем окончательное уравнение⁚
sin(x) ⎼ sin^3(x) * cos^2(x) cos(x) — cos^3(x) * sin^2(x) — 6 * sin(x) * cos(x) 0
Теперь можно искать корни этого уравнения. б) Ищем корни на интервале от 2π до 4π. Для этого подставляем значения x на этом интервале в уравнение и проверяем٫ когда оно равно нулю. Например٫ можно начать с x 2π и постепенно увеличивать его на шаг (например٫ π/4)٫ пока уравнение не станет равным нулю. Продолжаем таким образом٫ до тех пор пока не проверим все значения на интервале от 2π до 4π. Надеюсь٫ эта информация будет полезна для решения уравнения и поиска его корней! Удачи!