Я решил проверить эту задачу на деле и записал на коре дуба все натуральные числа от 1 до 100. Первым делом я начал стирать числа‚ которые являются кратными 3. Я стер число 3‚ затем 6‚ 9‚ и т.д.‚ пока не добрался до 99. То есть я стирал каждое третье число на коре.
После этого я перешел к стиранию чисел‚ кратных 5. Я начал со стирания числа 5‚ затем 10‚ 15 и т.д. до 100. Снова я стирал каждое пятое число на коре.Наконец‚ я стал стирать числа‚ кратные 10. Я стер число 10‚ затем 20‚ 30 и т.д.‚ пока не стер все числа от 10 до 100‚ кратные 10. То есть я стирал каждое десятое число на коре.Теперь давайте посчитаем‚ сколько чисел осталось на коре после всех этих действий. У нас есть сумма арифметической прогрессии с шагом 3‚ 5 и 10 от 1 до 100.
Сумма арифметической прогрессии с шагом 3⁚
S1 (a1 an) * n / 2‚
где a1 ー первый член прогрессии (3)‚ an ー последний член прогрессии (99)‚ n ౼ количество членов прогрессии.S1 (3 99) * 33 / 2 1683.Сумма арифметической прогрессии с шагом 5⁚
S2 (a1 an) * n / 2‚
где a1 ౼ первый член прогрессии (5)‚ an ー последний член прогрессии (100)‚ n ౼ количество членов прогрессии.S2 (5 100) * 20 / 2 1050.Сумма арифметической прогрессии с шагом 10⁚
S3 (a1 an) * n / 2‚
где a1 ー первый член прогрессии (10)‚ an ー последний член прогрессии (100)‚ n ー количество членов прогрессии.S3 (10 100) * 10 / 2 550.Теперь найдем общую сумму чисел‚ которые я стер на коре⁚
S1 S2 ー S3 1683 1050 ー 550 2183.
Таким образом‚ осталось 2183 числа на коре после всех моих действий.