Арифметическая прогрессия и её свойства
Привет! Я расскажу тебе о том‚ как решить задачу‚ связанную с арифметической прогрессией‚ используя информацию о сумме и произведении определенных членов.
Для начала‚ давай разберемся‚ что такое арифметическая прогрессия (АП). Это последовательность чисел‚ в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа‚ называемого разностью прогрессии. Обозначим эту разность как d.
Теперь‚ когда у нас есть общее представление о прогрессии‚ перейдем к задаче. У нас дана следующая информация⁚ a2 a4 a6 18 и a2 * a4 * a6 120. Нам нужно найти значение первого члена арифметической прогрессии (a1).
Для решения этой задачи‚ я воспользуюсь свойствами арифметической прогрессии. В ходе решения задачи мне потребуется формула для суммы членов арифметической прогрессии⁚
Sn (n/2)(a1 an)
где Sn ─ сумма первых n членов прогрессии‚ a1 ― первый член‚ аn ─ n-й член прогрессии.
Теперь давай применим эти свойства для нашей задачи.
У нас дано a2 a4 a6 18. Так как это сумма трех членов прогрессии‚ мы можем записать ее как⁚
3a2 2d 18
Аналогичным образом‚ у нас есть a2 * a4 * a6 120. Это произведение трех членов прогрессии можно записать как⁚
a2 * (a2 2d) * (a2 4d) 120
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a2 и d)‚ и мы можем их решить.
Я решил это уравнение и пришел к значениям a2 2 и d 4. Теперь мы можем использовать эти значения‚ чтобы найти a1.
Используя формулу для суммы членов прогрессии‚ мы можем записать⁚
S3 (3/2)(a1 a3)
Заменяя a1 и a3 значениями‚ найденными ранее‚ мы получаем⁚
S3 (3/2)(a1 (a1 3d))
Раскрывая скобки‚ получаем⁚
S3 (3/2)(2a1 12)
Заменяя S3 на значение 18‚ получаем⁚
18 (3/2)(2a1 12)
Решая это уравнение‚ я нашел значение a1 1.
Таким образом‚ после решения данной задачи‚ я получил‚ что первый член арифметической прогрессии равен 1.
Надеюсь‚ моя статья оказалась полезной и позволила тебе разобраться с данным типом задач. Удачи с решением следующих задач!