Арифметическая прогрессия
Привет всем! Сегодня я хочу рассказать вам о важном понятии математики ‒ арифметической прогрессии. Я сам сталкивался с этой проблемой и был заинтересован в ее изучении. В ходе своего исследования я решил задачу, которую вы указали в заголовке статьи.
Нам известны следующие условия⁚ a3 a4 a6 18 и a2 • a4 • a6 120. Наша задача ─ найти первый член арифметической прогрессии (a1).
Для начала, давайте воспользуемся определением арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену. То есть, каждый член xp прогрессии можно вычислить по формуле⁚
xp a1 (p ─ 1)d
где a1 ─ первый член прогрессии٫ p ‒ номер члена٫ d ─ разность прогрессии.
Теперь, для решения задачи, мы можем представить уравнение для a1٫ a3٫ a4٫ a6⁚
a3 a1 2d
a4 a1 3d
a6 a1 5d
Подставим эти выражения в первое условие и получим⁚
(a1 2d) (a1 3d) (a1 5d) 18
Упростим это уравнение⁚
3a1 10d 18
Также, умножим выражения для a2, a4, a6 и получим⁚
(a1 d) • (a1 3d) • (a1 5d) 120
Раскроем скобки и упростим уравнение⁚
a1^3 9a1^2d 19a1d^2 15d^3 120
Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d)⁚
3a1 10d 18
a1^3 9a1^2d 19a1d^2 15d^3 120
Решим эти уравнения и найдем значения a1 и d.
После решения уравнений, я получил значения a1 1 и d 2/3. Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 1.
В итоге, я смог решить задачу и найти первый член арифметической прогрессии, используя данные из условия. Очень интересный опыт!