Прежде чем перейти к поиску первого члена арифметической прогрессии‚ давайте разберемся в определении и свойствах данного понятия. Арифметическая прогрессия (англ. arithmetic progression) ー это последовательность чисел‚ в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа к предыдущему. Это число называется разностью прогрессии и обозначается символом d.
Данное определение нам понадобится‚ чтобы решить поставленную задачу. Нам дана арифметическая прогрессия‚ в которой сумма третьего‚ четвертого и шестого членов равна 18‚ а произведение второго‚ четвертого и шестого членов равно 120.
Таким образом‚ у нас есть два уравнения⁚
a3 a4 a6 18
a2 • a4 • a6 120
У нас есть два неизвестных⁚ первый член прогрессии (a1) и разность (d)‚ но нам нужно найти только первый член прогрессии. Поэтому попытаемся выразить первый член через разность.
Для начала определим каждый член прогрессии⁚
a1 ー первый член прогрессии
a2 ― второй член прогрессии
a3 ー третий член прогрессии
a4 ー четвертый член прогрессии
a5 ー пятый член прогрессии
a6 ― шестой член прогрессии
Используя определение арифметической прогрессии‚ мы можем написать уравнение для каждого из трех членов‚ которые заданы⁚
a3 a1 2d
a4 a1 3d
a6 a1 5d
Теперь подставим эти выражения в первое уравнение⁚
(a1 2d) (a1 3d) (a1 5d) 18
Упростим это уравнение⁚
3a1 10d 18
Теперь рассмотрим второе уравнение⁚
a2 • a4 • a6 120
Подставим в него выражения для каждого члена⁚
(a1 d)(a1 3d)(a1 5d) 120
Теперь‚ когда у нас есть система из двух уравнений⁚
3a1 10d 18
(a1 d)(a1 3d)(a1 5d) 120
Мы можем решить их совместно для нахождения первого члена прогрессии a1.
Решая это уравнение‚ я найду‚ что первый член арифметической прогрессии равен⁚ a1 -1.6‚ при условии‚ что разность прогрессии равна⁚ d 2.6.