Привет! Меня зовут Андрей, и я с радостью расскажу о своем опыте игры с Борисом в раскрашивание клеток таблицы 3×3.В начале игры я выбираю случайную неокрашенную клетку и краслю ее в черный цвет. После этого Борис делает свой ход и выбирает другую неокрашенную клетку٫ крася ее в желтый цвет. Мы продолжаем эту последовательность ходов٫ пока все клетки не будут окрашены.Определение вероятности того٫ что в итоге получится шахматная раскраска٫ основано на принципе случайного выбора клеток каждым из нас. Всего в таблице 9 клеток٫ и каждый из нас выбирает по одной клетке за ход.
Рассмотрим возможные варианты раскраски клеток. В шахматной раскраске черные и желтые клетки располагаются в шахматном порядке ‒ черно-бело-черно-бело и т.д.. Чтобы получить такую раскраску, нам нужно, чтобы черные клетки и желтые клетки чередовались в каждой строке и каждом столбце.Поскольку каждый из нас выбирает случайную неокрашенную клетку на своем ходу, есть различные варианты раскраски. Однако, чтобы получить шахматную раскраску, мы должны учесть, что клетка, которую выбираю я на первом ходу, должна быть черной.
Таким образом, для достижения шахматной раскраски, на первом ходу я должен выбрать одну из 5 черных клеток из 9 возможных. После этого, на втором ходу, Борис должен выбрать одну из 4 оставшихся черных клеток из 8 возможных. И так далее.Такое сочетание выбора черных клеток будет продолжаться до конца игры.
Итак, вероятность получить шахматную раскраску может быть вычислена следующим образом⁚
Вероятность (Количество возможных вариантов для шахматной раскраски) / (Общее количество возможных вариантов раскраски)
Количество возможных вариантов для шахматной раскраски равно числу сочетаний черных клеток для каждого из нас на каждом ходе.(5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1) / (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
После сокращения, мы получим⁚
5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1 / 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Множители 1 в числителе и знаменателе сокращаются, и остается следующее⁚
5 * 4 * 3 * 4 * 3 * 3 / 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2
Окончательный результат⁚
6 / 84
Если мы приведем дробь к несократимому виду, получаем⁚
1 / 14
Таким образом, вероятность получить шахматную раскраску в конце игры равна 1/14.
Игра с Борисом была интересной и хотя в начале не было ясно, какая будет итоговая раскраска, я был рад, что получилось шахматное сочетание цветов. Это было забавно и неожиданно, как появления шахматной доски на моей клетке.