Привет! Меня зовут Денис‚ и сегодня я хочу рассказать вам интересную задачу‚ о которой я недавно услышал․
Итак‚ Андрей загадал 68 последовательных натуральных чисел и посчитал сумму первых 34 чисел‚ а также сумму последних 33 чисел․ Удивительно‚ что эти две суммы оказались равными․Для решения этой задачи нам понадобится немного математики․ Давайте обозначим первое число последовательности Андрея как n‚ а последнее число как m․Сумма первых 34 чисел данной последовательности можно выразить следующим образом⁚
S1 (n n 1 n 2 ․․․ m-1 m)
А сумма последних 33 чисел⁚
S2 (n 1 n 2 ․․․ m-1 m)
Утверждается‚ что S1 S2․Давайте рассмотрим это более подробно⁚
S1 (n n 1 n 2 ․․․ m-1 m)
S2 (n 1 n 2 ․․․ m-1 m)
Обратите внимание‚ что все числа от n 1 до m участвуют в обеих суммах․ Так что можно сократить суммы⁚
S1 (n n 1 n 2 ․․․ m-1 m)
S2 (n 1 n 2 ․․․ m-1 m)
Но тогда‚ очевидно‚ что S1 ⎼ S2 n․Каким образом это помогает нам решить задачу? Мы знаем‚ что S1 S2‚ поэтому⁚
S1 ⎼ S2 n
0 n
Это означает‚ что первое число последовательности n равно нулю․ А что тогда равно последнее число m?m n 68 ⎼ 1
m 0 68 ⎼ 1
m 67
Теперь нам известно‚ что первое число равно нулю‚ а последнее число равно 67․ Исходя из этого‚ мы можем найти 35-ое число последовательности⁚
35-ое число n 35 — 1
35-ое число 0 35 ⎼ 1
35-ое число 34
Таким образом‚ 35-ое число последовательности Андрея будет равно 34․
Надеюсь‚ я помог вам разобраться в этой задаче! Если у вас еще есть вопросы‚ с радостью отвечу․