Привет! Я решил эту задачу и могу рассказать тебе, как это сделать․ Итак, у нас есть арифметическая прогрессия с разностью d3․ По определению арифметической прогрессии, каждый следующий член прогрессии получается путем добавления к предыдущему члену значения разности d․ Чтобы найти значение выражения −a1−a2 a3 a4−a5−a6 a7 a8−…−a69−a70 a71 a72, мы можем разделить его на группы слагаемых, где каждая группа состоит из двух слагаемых со знаком ″минус″ и двух слагаемых со знаком ″плюс″․ Рассмотрим первую группу⁚ -a1 ‒ a2 a3 a4․ В ней первое слагаемое -a1, второе -a2, третье a3 и четвертое a4․ Заметим, что -a1 ‒ a2 можно записать как -(a1 a2), а a3 a4 как (a3 a4)․ Тогда первую группу можно записать как -(a1 a2) (a3 a4)․ Таким же образом, вторая группа будет иметь вид -(a5 a6) (a7 a8), третья группа -(a9 a10) (a11 a12), и т․д․․
Теперь рассмотрим количество групп, которое можно составить в данном выражении․ Всего в выражении имееться 72 слагаемых․ Поскольку каждая группа состоит из 4 слагаемых, всего групп будет 72/4 18․Таким образом, выражение −a1−a2 a3 a4−a5−a6 a7 a8−…−a69−a70 a71 a72 можно записать как⁚
-(a1 a2) (a3 a4) ‒ (a5 a6) (a7 a8) ⎻ ․․․ (a69 a70) ⎻ (a71 a72)․
Теперь, чтобы найти значение выражения, нам нужно вычислить сумму всех членов прогрессии․ У нас есть 18 групп, каждая из которых состоит из двух слагаемых, поэтому сумма каждой группы равна (a1 a2) (a3 a4) 2(a1 a2 a3 a4)․ Поскольку разность арифметической прогрессии d3, каждый член прогрессии можно записать как a1, a1 d, a1 2d и т․д․ Таким образом, a2 a1 d, a3 a1 2d, a4 a1 3d и т․д․․ Тогда сумма каждой группы можно записать как 2(a1 (a1 d) (a1 2d) (a1 3d))․ Обрати внимание, что в скобках получается арифметическая прогрессия с первым членом a1 и разностью d․ Сумму этой прогрессии можно найти по формуле Sn (n/2)(2a1 (n-1)d), где Sn ‒ сумма прогрессии, n ‒ количество членов прогрессии, a1 ‒ первый член прогрессии, d ‒ разность прогрессии․ Тогда сумма каждой группы будет выглядеть как 2(18/2)(2a1 (18/2-1)d)․
Теперь мы можем найти сумму всех групп, умножив сумму каждой группы на количество групп⁚
Сумма всех групп 18 * 2(18/2)(2a1 (18/2-1)d)․Простыми вычислениями мы получаем⁚
Сумма всех групп 18 * 2 * 9 (2a1 8d)․
Таким образом, значение выражения −a1−a2 a3 a4−a5−a6 a7 a8−…−a69−a70 a71 a72 равно -18 * 2 * 9 (2a1 8d)․
Мы выполнили все необходимые вычисления и нашли значение выражения․ Надеюсь, моя статья помогла тебе разобраться с этой задачей!