Я недавно столкнулся с проблемой контроля качества в процессе производства батареек. Наша автоматическая линия изготавливает батарейки‚ и я заметил‚ что некоторые из них неисправны. Мне интересно было узнать‚ как часто система контроля качества забраковывает эти неисправные батарейки. Для начала‚ я посмотрел на вероятность того‚ что готовая батарейка будет неисправной. В нашем случае эта вероятность равна 0‚01 или 1%. Это означает‚ что примерно каждая сотая батарейка‚ изготовленная нашей линией‚ будет неисправной. Затем я изучил систему контроля качества. У нас есть система‚ которая проверяет каждую батарейку перед упаковкой. Чтобы оценить эффективность этой системы‚ я рассмотрел две вероятности⁚ вероятность того‚ что система забракует неисправную батарейку‚ и вероятность того‚ что система по ошибке забракует исправную батарейку. Вероятность того‚ что система забракует неисправную батарейку‚ составляет 0‚94 или 94%. Это означает‚ что система довольно эффективно обнаруживает неисправные батарейки и предотвращает их попадание на рынок. Однако есть и обратная сторона медали. Вероятность того‚ что система по ошибке забракует исправную батарейку‚ равна 0‚04 или 4%. Это значит‚ что около каждой двадцатой исправной батарейки будет неправильно забракована‚ что может привести к потере хороших батареек.
Чтобы найти вероятность того‚ что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля‚ нам нужно учесть как неисправные‚ так и исправные батарейки. Мы знаем‚ что вероятность выбора неисправной батарейки составляет 1% или 0‚01. А вероятность неправильной забраковки исправной батарейки ー 4% или 0‚04.Теперь мы можем применить формулу условной вероятности для нахождения ответа. У нас есть два события⁚ A ⎼ батарейка забракована системой контроля; B ー изготовлена батарейка. Нам нужно найти вероятность A при условии B‚ то есть P(A|B).P(A|B) P(A и B) / P(B)
Теперь применим формулу⁚
P(A и B) P(неисправная батарейка) * P(неисправная батарейка забракована)
P(исправная батарейка) * P(исправная батарейка забракована)
0‚01 * 0‚94 0‚99 * 0‚04
0‚0094 0‚0396
0‚049
P(B) P(изготовлена батарейка) 1
Теперь подставим значения в формулу условной вероятности⁚
P(A|B) P(A и B) / P(B)
0‚049 / 1
0‚049
Таким образом‚ вероятность того‚ что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля‚ составляет 0‚049 или 4‚9%. Это означает‚ что около каждой двадцать второй батарейки‚ которая проходит систему контроля‚ будет неправильно забракована.
Было интересно исследовать эту тему на практике и вычислить вероятность забраковки батареек системой контроля качества. Используя математические расчеты‚ я узнал‚ что хотя система эффективно обнаруживает неисправные батарейки‚ некоторые исправные батарейки могут быть неправильно забракованы. Это подчеркивает важность совершенствования системы контроля качества‚ чтобы минимизировать количество неправильно забракованных батареек и повысить общий уровень производительности.