Привет! Сегодня я расскажу вам о вероятности выпадения определенной комбинации на двух игральных костях ⎻ желтой и зеленой. Разумеется, перед тем как приступить к вычислениям, потребуется знание основных правил игры в игральные кости.
А) Вероятность того, что на желтой кости выпадет больше очков, чем на зеленой, можно вычислить следующим образом. Вспомним, что на игральной кости имеется 6 граней, пронумерованных числами от 1 до 6. При броске одной кости, каждая грань имеет равные шансы выпасть, то есть вероятность равна 1/6.
Для подсчета вероятности нашей задачи рассмотрим все возможные комбинации чисел, которые могут выпасть на костях. Поэтому перечислю всевозможные сочетания⁚ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 22, 23, 24, 25, 26 и т.д..Теперь сравним каждую пару чисел. Если на желтой кости выпало число, которое больше, чем на зеленой, то считаем это случаем успешным. Из предыдущего перечня получаем следующие успешные комбинации⁚ 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56. Их количество равно 15.Таким образом, вероятность того, что на желтой кости выпадет больше очков, чем на зеленой, составляет 15/36.
Б) Теперь рассмотрим вторую задачу, в которой требуется вычислить вероятность того, что числа очков на костях различаются не больше, чем на 2.В данном случае нас интересуют все комбинации, в которых разница чисел не превышает 2. Мы можем представить это в виде таблицы, где по горизонтали отметим числа на желтой кости, а по вертикали ౼ числа на зеленой кости. В ячейках, где числа отличаются не более чем на 2, ставим знак ″V″, а в остальных оставляем пусто.| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|—|—|—|—|—|—|—|
| 1 | V | V | | | | |
| 2 | V | V | V | | | |
| 3 | | V | V | V | | |
| 4 | | | V | V | V | |
| 5 | | | | V | V | V |
| 6 | | | | | V | V |
Таким образом, мы видим 21 комбинацию, где разница чисел не более чем на 2. Всего же возможных комбинаций 36 (по формуле 6 * 6).
Итак, вероятность того, что числа очков на костях различаются не больше, чем на 2, составляет 21/36.
Описанные рассчеты основываются на предположении, что игральные кости являются честными и выпадение любой комбинации равновероятно.