Здравствуйте‚ я ー Иван‚ и сегодня я расскажу вам о том‚ сколько различных корректных формул можно составить из заданных переменных без использования скобок.Для начала‚ давайте перечислим все возможные комбинации знаков умножения и сложения с помощью данных переменных⁚ a * b * c * d * e a * b * c * d a * b * c * e a * b * d * e a * c * d * e b * c * d * e. Заметим‚ что каждая из этих комбинаций использует каждую переменную по одному разу‚ что соответствует условию задачи.Теперь давайте подумаем‚ как скомбинировать данные комбинации знаков умножения и сложения. Если мы переставим местами два знака умножения внутри каждой комбинации‚ например‚ a * b * c * d * e станет a * c * b * d * e‚ то формула по-прежнему будет давать одинаковый результат. Таким образом‚ каждая комбинация знаков умножения может быть переставлена числом‚ равным факториалу количества переменных (так как у нас 5 переменных ー a‚ b‚ c‚ d‚ e‚ то 5!).
Теперь рассмотрим комбинации знаков сложения; Каждая комбинация содержит 4 знака умножения‚ и они могут быть расставлены между этими знаками. Вариантов расстановки для 4 знаков умножения между 5 переменными можно посчитать числом‚ равным количеству сочетаний без повторений из 4 по 5 (C(4‚5)). Оно равно 5!/(4! * (5 ⎯ 4)!) 5.Таким образом‚ общее количество различных корректных формул можно вычислить‚ умножив количество комбинаций знаков умножения на количество комбинаций знаков сложения⁚ 5! * 5 120 * 5 600.Итак‚ из данных переменных без использования скобок можно составить 600 различных корректных формул.