Мой личный опыт с подсчетом количества последовательностей с двумя подряд идущими единицами
Я обнаружил, что подсчет количества последовательностей длины 12٫ состоящих только из нулей и единиц и содержащих две подряд идущие единицы٫ является интересной задачей. В этой статье я поделюсь своими мыслями и подходами к решению данной задачи.
Первым шагом, когда я столкнулся с этой задачей, было обратиться к комбинаторике. Я понял, что для каждого расположения двух подряд идущих единиц в последовательности длиной 12 можно рассматривать оставшиеся символы как независимые. Таким образом٫ я могу решить эту задачу٫ разделив ее на несколько более простых случаев.
Случай 1⁚ Подряд идущие единицы на первых двух позициях
В этом случае у меня есть только 10 позиций для оставшихся (0 или 1)٫ поскольку первые две позиции уже заполнены единицами. Я могу представить это как последовательность длиной 10٫ состоящую только из нулей и единиц. Всего существует 2^10 1024 таких последовательности.
Случай 2⁚ Подряд идущие единицы на последних двух позициях
Аналогично, если мои две подряд идущие единицы находятся на последних двух позициях последовательности длины 12, я также получаю 1024 возможных последовательности для оставшихся 10 позиций.
Случай 3⁚ Подряд идущие единицы внутри последовательности
Теперь, если мои подряд идущие единицы находятся где-то внутри последовательности, мне нужно учесть количество позиций перед и после этих единиц. Я решил разделить этот случай на несколько более простых случаев.
- Если мои подряд идущие единицы находятся на третьей и четвертой позициях, у меня есть 9 позиций для оставшихся , что дает мне 2^8 256 возможных последовательностей.
- Если нашим подряд идущим единицам соответствуют пятая и шестая позиции, количество возможных последовательностей также равно 256;
- По аналогии, если мои подряд идущие единицы находятся на оставшихся позициях между первой и одиннадцатой (третья и четвертая позиция, пятая и шестая позиция и т. д.), у меня остается 9 позиций для оставшихся символов и 256 возможных последовательностей.
Суммируя все возможности, я пришел к выводу, что общее количество последовательностей длины 12, состоящих только из нулей и единиц и содержащих две подряд идущие единицы, равно⁚
2^10 2^10 (2^8 2^8) (2^8 2^8) ... (2^8 2^8) 1024 1024 256 * 5 5120
Благодаря комбинаторике и разбиению задачи на более простые случаи, я смог решить эту задачу и определить количество последовательностей с двумя подряд идущими единицами, длина которых равна 12.