Я решил самостоятельно рассчитать площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямой призмы с прямоугольным треугольником в основании. Мой опыт может быть полезен для тех, кто сталкивается с подобными задачами.Сначала мне потребовалось определить высоту цилиндра. Я заметил, что высота цилиндра совпадает с гипотенузой прямоугольного треугольника в основании призмы. Используя теорему Пифагора, я нашел гипотенузу по формуле⁚
c sqrt(a^2 b^2)
Где a и b ⎯ катеты треугольника, равные 7 см и 15 см соответственно. Подставив значения, я получил⁚
c sqrt(7^2 15^2) sqrt(49 225) sqrt(274) ≈ 16,55 см
Теперь, чтобы найти радиус цилиндра, мне понадобилось поделить длину большой грани призмы (квадрата) на 2⁚
a 15 см / 2 7,5 см
Таким образом, радиус цилиндра составляет 7,5 см.
А чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, мне нужно было умножить окружность цилиндра на его высоту. Окружность вычисляется по формуле⁚
S 2 * π * r * h
Где π ≈ 3,14 ⎯ математическая константа, r ⎻ радиус цилиндра и h ⎯ его высота. Подставив значения, я получил⁚
S 2 * 3٫14 * 7٫5 см * 16٫55 см ≈ 644٫32 см²
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет около 644,32 см².Также, чтобы найти площадь двух оснований цилиндра, мне понадобилось посчитать площадь квадрата, которая равна стороне квадрата, возведенной в квадрат⁚
S a^2
Где a ⎯ длина стороны квадрата. Подставив значения, я получил⁚
S 7,5 см * 7,5 см 56,25 см²
Учитывая, что у цилиндра два основания, общая площадь оснований составляет 2 * 56,25 см² 112,5 см².Наконец, чтобы найти полную поверхность цилиндра, мне потребовалось сложить площадь боковой поверхности и площадь оснований⁚
S Sбок Sосн
S 644,32 см² 112,5 см² 756,82 см²
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг прямой призмы с прямоугольным треугольником в основании, составляет примерно 756٫82 см².
Я надеюсь, что мой опыт и вычисления помогут другим людям разобраться в подобных задачах и решить их успешно.