Дан числовой набор⁚ 9; -4; 6; 3;-3; 0; 4; 7.
В данной статье я бы хотел поделиться математическим понятием стандартного отклонения и показать, как его можно вычислить для данного числового набора.Стандартное отклонение – это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего значения. Оно позволяет оценить, насколько значения в наборе отличаются от среднего значения и как их распределение связано с этим средним значением.Для вычисления стандартного отклонения в данном случае, нам потребуются несколько шагов⁚
Шаг 1⁚ Найдём среднее значение. Для этого нужно сложить все числа в наборе и разделить сумму на их количество. В нашем случае, имеем следующее⁚
9 (-4) 6 3 (-3) 0 4 7 22
Среднее значение 22 / 8 2.75
Шаг 2⁚ Найдём квадрат разности каждого числа в наборе от среднего значения и сложим эти квадраты всех разностей. Для каждого числа из набора٫ отнимем среднее значение и возведём разность в квадрат⁚
(9 ‒ 2.75)^2 37.1875
(-4 ⏤ 2.75)^2 56.5625
(6 ⏤ 2.75)^2 9.5625
(3- 2.75)^2 0.0625
(-3 ‒ 2.75)^2 35.8125
(0 ⏤ 2.75)^2 7.5625
(4 ⏤ 2.75)^2 1.5625
(7 ⏤ 2.75)^2 14.0625
Суммируем все получившиеся квадраты⁚ 37.1875 56.5625 9.5625 0.0625 35.8125 7.5625 1.5625 14.0625 162.375
Шаг 3⁚ Разделим сумму квадратов разностей на общее количество чисел в наборе (в данном случае это 8), а затем возьмём квадратный корень от этого значения. Таким образом, стандартное отклонение будет равно⁚
√(162.375 / 8) √20.296875 ≈ 4.50
Таким образом, для данного числового набора стандартное отклонение равно примерно 4.50.
Стандартное отклонение является полезной мерой разброса для числовых данных и позволяет нам оценить, насколько значения в наборе отличаются от среднего значения. Оно может быть использовано для сравнения различных наборов данных и определения их вариабельности.