Здравствуйте! С удовольствием поделюсь своим опытом решения данной задачи. а) Найдём длину отрезка AL. В данной задаче у нас есть куб ABCDEFGH, ребро которого равно 1. Точка M является серединой ребра HG, а точка L делит отрезок EM так, что EL ⁚ LM 2⁚1. Для начала найдём длину отрезка EM. По определению средней пропорциональности, отношение длин EL⁚LM равно квадрату отношения длин AM⁚AL.
Так как точка M является серединой ребра HG, то отрезок HM равен половине ребра куба, то есть 1/2. Следовательно, отрезок EM равен сумме отрезков EM и HM, то есть 1/2 1/2 1.Теперь мы знаем, что EL ⁚ LM 2⁚1 и AM ⁚ AL 1⁚1, так как точка A является центром куба и отрезок AL является диагональю основания ABCD.Используя определение средней пропорциональности, можем найти длину отрезка AL⁚
EL ⁚ LM AM ⁚ AL
Подставим известные значения⁚
2 ⁚ 1 1 ⁚ AL
Теперь найдём AL⁚
AL 1 / (1/2) 2
Таким образом, длина отрезка AL равна 2. б) Найдём объём пирамиды LABCD. Объём пирамиды можно найти, используя формулу V (1/3) * S * h, где S ― площадь основания пирамиды, а h ⎻ высота пирамиды. Основание пирамиды является квадратом со стороной AL, поэтому площадь основания равна AL^2 2^2 4. Высота пирамиды равна отрезку AM.
Так как точка A является центром куба, а отрезок AM является диагональю грани ABCD, то AM равно √(AB^2 BM^2) √(1^2 1^2) √2.Теперь можем найти объём пирамиды⁚
V (1/3) * S * h (1/3) * 4 * √2 (4/3) * √2
Таким образом, объём пирамиды LABCD равен (4/3) * √2.
Надеюсь, данное объяснение помогло вам разобраться с заданием. Удачи в решении других задач!