Нейросеть » Дан линейный оператор зеркального отражения от плоскости...
[Вопрос решен] Дан линейный оператор зеркального отражения от плоскости...
Дан линейный оператор зеркального отражения от плоскости (зеркальное отражение от плоскости – это преобразование симметрии относительно данной плоскости) 2x 20y 47z=0. Докажите, что число λ=−1 является собственным для этого оператора и найдите отвечающий ему собственный вектор вида (2,α,β). В ответ введите число α, а затем β, разделив иx точкой с запятой.
Мне пришлось решить данную задачу‚ чтобы полностью понять‚ как можно доказать‚ что число λ−1 является собственным для данного оператора зеркального отражения от плоскости․
Для начала‚ представим наш линейный оператор в виде матрицы․ Для этого нам нужно записать уравнение плоскости в виде⁚ 2x 20y 47z0․ Таким образом‚ мы получаем матрицу⁚
[2 20 47]
Теперь мы можем найти собственные значения и собственные векторы данной матрицы․
Чтобы найти собственный вектор‚ соответствующий собственному значению λ−1‚ нужно решить уравнение (A-λI)v0‚ где A ⎯ матрица линейного оператора‚ λ ⎯ собственное значение‚ I ⸺ единичная матрица‚ v ⎯ собственный вектор․В нашем случае⁚
Решаем данную систему уравнений и получаем⁚ x 1‚ y -18‚ z 1․
Таким образом‚ собственный вектор соответствующий собственному значению λ−1 имеет вид (1‚ -18‚ 1)․
Ответ⁚ α-18; бета1․
