[Вопрос решен] Дан линейный оператор зеркального отражения от плоскости...

Дан линейный оператор зеркального отражения от плоскости (зеркальное отражение от плоскости – это преобразование симметрии относительно данной плоскости)

2x 20y 47z=0.

Докажите, что число λ=−1 является собственным для этого оператора и найдите отвечающий ему собственный вектор вида (2,α,β).

В ответ введите число α, а затем β, разделив иx точкой с запятой.

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Мне пришлось решить данную задачу‚ чтобы полностью понять‚ как можно доказать‚ что число λ−1 является собственным для данного оператора зеркального отражения от плоскости․

Для начала‚ представим наш линейный оператор в виде матрицы․ Для этого нам нужно записать уравнение плоскости в виде⁚ 2x 20y 47z0․ Таким образом‚ мы получаем матрицу⁚

[2 20 47]

Теперь мы можем найти собственные значения и собственные векторы данной матрицы․

Чтобы найти собственный вектор‚ соответствующий собственному значению λ−1‚ нужно решить уравнение (A-λI)v0‚ где A ⎯ матрица линейного оператора‚ λ ⎯ собственное значение‚ I ⸺ единичная матрица‚ v ⎯ собственный вектор․В нашем случае⁚

[2-(-1) 20 47] [x] [0]

[2-20 20-(-1) 47] [y] [0]
[2-0 20 47-(-1)] [z] [0]

Получаем систему уравнений⁚

x 20y 47z0

-18x y 47z0

2x 20y 48z0

Решаем данную систему уравнений и получаем⁚ x 1‚ y -18‚ z 1․
Таким образом‚ собственный вектор соответствующий собственному значению λ−1 имеет вид (1‚ -18‚ 1)․
Ответ⁚ α-18; бета1․

Читайте также  В наборе есть три фонарика.Вероятность того что фонарик перегорит в течение года, равна 0,9.Предполагая, что фонарики, перегорают независимо друг от друга ,узнай,какова вероятность того, что три фонарика перегорят в течение года.
AfinaAI