Я решил написать функцию на Python для нахождения кратчайших путей от заданной начальной вершины до всех остальных вершин в ориентированном взвешенном графе, представленном в виде списка рёбер, с использованием алгоритма Беллмана-Форда. Кроме того, функция должна определить наличие отрицательных циклов в графе.Для начала, установите длину пути для всех вершин в графе, начиная с начальной вершины как бесконечность, а для начальной вершины установите длину пути в 0.python
def bellman_ford(graph, start)⁚
distances {vertex⁚ float(‘inf’) for vertex in graph}
distances[start] 0
for _ in range(len(graph) ౼ 1)⁚
for source, destination, weight in graph⁚
if distances[source] weight < distances[destination]⁚
distances[destination] distances[source] weight
for source, destination, weight in graph⁚
if distances[source] weight < distances[destination]⁚
return ″Граф содержит отрицательный цикл″
return distances
Затем, функция выполняет релаксацию ребер графа V-1 раз, где V ⸺ количество вершин в графе. Если после выполнения всех релаксаций существует ребро, которое можно улучшить, то это означает, что граф содержит отрицательный цикл.
В итоге, функция возвращает словарь, где ключами являются вершины графа, а значениями ౼ кратчайшие расстояния от заданной начальной вершины до соответствующей вершины. В случае наличия отрицательного цикла, функция возвращает сообщение ″Граф содержит отрицательный цикл″.
Надеюсь, данная статья окажется полезной для тех, кто ищет решение по нахождению кратчайших путей в ориентированном взвешенном графе и проверке наличия отрицательных циклов.