Дан треугольник ABC, в котором угол A10∘, угол B110∘. На стороне BA от точки B отложили отрезок BM, равный BC, а на стороне CA от точки C отложили отрезок CK, равный BC. Нам необходимо найти угол CKM.
Для начала, давайте построим данную ситуацию на координатной плоскости. Пусть точка B находится в начале координат (0٫0)٫ сторона BA лежит на оси x٫ а сторона CA лежит на оси y. Точка M находится на стороне BA٫ а точка K находится на стороне CA.Так как сторона BA равна стороне BM٫ то координаты точки M будут (BC٫ 0). Аналогично٫ так как сторона CA равна стороне CK٫ то координаты точки K будут (0٫ BC);Теперь давайте найдем координаты точки C. Используя теорему синусов٫ мы можем найти длину стороны AB⁚
AB / sin(B) BC / sin(A)
AB / sin(110) BC / sin(10)
AB (BC * sin(110)) / sin(10)
Используя найденное значение AB, можем найти координаты точки C. Так как сторона CA лежит на оси y, координаты точки C будут (0, AB).Теперь у нас есть координаты точек B, M, C и K. Мы можем найти угол CKM, используя формулу для нахождения угла между двумя векторами⁚
cos(θ) (AB * BM BC * CK) / (|AB| * |BM|)
где |AB| и |BM| ⎻ длины векторов AB и BM.
Для упрощения вычислений, заметим, что вектор AB совпадает с осью x, а вектор CK с осью y. Тогда угол CKM будет равен углу между положительными направлениями осей x и y.
Таким образом, угол CKM равен 90∘.