Для определения длин сторон треугольника ABC по координатам его вершин A(0;4), B(3;0) и C(6;4), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости․Для нахождения длины стороны AB мы можем использовать формулу⁚
AB √((x2 ― x1)^2 (y2 ― y1)^2)
где (x1, y1) ― координаты точки A, а (x2, y2) ― координаты точки B․Подставляя значения координат точек A(0;4) и B(3;0) в формулу, мы получим⁚
AB √((3 ― 0)^2 (0 ― 4)^2)
√(3^2 (-4)^2)
√(9 16)
√25
5
Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 5․Аналогично, находим длины сторон BC и AC⁚
BC √((x2 ― x1)^2 (y2 ⎻ y1)^2)
√((6 ― 3)^2 (4 ⎻ 0)^2)
√(3^2 4^2)
√(9 16)
√25
5
AC √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 ― y1)^2)
√((6 ― 0)^2 (4 ― 4)^2)
√(6^2 0^2)
√(36 0)
√36
6
Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны AB 5, BC 5 и AC 6․
Исходя из полученных значений, треугольник ABC является разносторонним, так как все его стороны имеют разные длины․