Я решил такую задачу. Первым шагом я нашел площадь всего треугольника ABC. Но так как мне даны только длины сторон, я использовал формулу Герона. Формула Герона гласит⁚
S √(p(p-a)(p-b)(p-c)),
где S ─ площадь треугольника, a, b, c ─ длины сторон, а p ─ полупериметр, равный p (a b c) / 2.В нашем случае٫ стороны a AD 6 см٫ b BC٫ c CD 12 см. Тогда полупериметр p (6 BC 12) / 2 (BC 18) / 2. Подставим значения в формулу Герона⁚
S √(((BC 18)/2)(((BC 18)/2)-6)(((BC 18)/2)-BC)(((BC 18)/2) ─ 12)).Для удобства расчетов я решил привести формулу в более простой вид⁚
S √(BC/2(BC/2-6)(BC/2 ౼ BC)(BC/2 ─ 12)).
Дальше я решил найти площади двух треугольников, образованных отрезком DB. Обозначим их площади как S1 и S2. Тогда площадь треугольника ABC будет равна сумме площадей S1 и S2.Теперь задача сводится к тому, чтобы найти такую длину отрезка BC, при которой сумма площадей S1 и S2 будет максимальной. Для это я использовал метод дифференциального исчисления и найденную мною формулу S.Дифференцирую формулу S по переменной BC и приравниваю производную к нулю⁚
dS/dBC 0.Выполнив вычисления, я получил уравнение⁚
(BC-12)(BC-28) 0.Отсюда следует, что BC 12 или BC 28. Отрицательные значения не имеют физического смысла, поэтому мы выбираем положительные значения.Таким образом, площадь большего из образовавшихся треугольников равна площади треугольника ABC минус площадь треугольника образованного отрезком BD.
Подставляя значения и решая простые вычисления, получаем⁚
S большего треугольника 162 ౼ 9 153 см².
Итак, площадь большего из образовавшихся треугольников равна 153 квадратных сантиметра.