[Вопрос решен] Дан выпуклый четырёхугольник $$ABCD$$. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются...

Дан выпуклый четырёхугольник $$ABCD$$. Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются под углом $$alpha$$; прямые $$BC$$ и $$AD$$ также пересекаются под углом $$alpha$$. Верно ли, что в четырёхугольнике $$ABCD$$ есть два равных между собой угла?

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Да‚ действительно‚ в данном выпуклом четырехугольнике ABCD есть два равных между собой угла.​Для наглядности‚ представим себе данный четырехугольник в виде⁚

$$ A——————B $$
$$ | \ | $$
$$ | \ | $$
$$ | \ | $$
$$ | \ | $$
$$ D——————C $$

Обратим внимание‚ что угол ABC и угол ADC оба пересекаются под углом aplha‚ а значит‚ они равны между собой. Более формальное объяснение этого факта можно представить следующим образом.​ Пусть у нас есть прямая AB‚ пересекающая DC под углом aplha‚ и прямая DC‚ пересекающая AB под тем же углом alpha. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC и угол BCA являются смежными и дополняют друг друга до угла aplha.​ Аналогично‚ в треугольнике ADC угол ACD и угол DCA являются смежными и дополняют друг друга до угла aplha.​ Следовательно‚ получаем‚ что углы ABC и ADC являются равными между собой.​ Таким образом‚ мы доказали‚ что в данном выпуклом четырехугольнике ABCD есть два равных между собой угла.​

Читайте также  В алфавите племени МРАУ всего 4 буквы (А, У, М, К), один знак препинания (точка) и для разделения слов используется пробел. Подсчитали, что в популярном романе «Руамма» содержится всего 10000 знаков, из них: букв А – 4000, букв У – 1000, букв М – 2000, букв Р – 1500, точек -500, пробелов – 1000. Какой объём информации в книге составит в бит?
AfinaAI