Функция U arctg(39 − 6×2 y^2 − 4z^2) задана. Теперь нам нужно найти градиент (grad) этой функции. Градиент — это вектор, состоящий из частных производных функции по каждой переменной.Чтобы найти градиент, необходимо вычислить частную производную функции U по каждой из переменных (x, y, z).Для начала найдем частные производные функции U по каждой переменной⁚
∂U/∂x 0, так как переменная x не входит в функцию U.∂U/∂y 2y/(1 (39 − 6×2 y^2 − 4z^2)^2)
∂U/∂z 8z/(1 (39 − 6×2 y^2 − 4z^2)^2)
Теперь, чтобы найти координаты вектора grad U в точке M(1;2;3)٫ подставим значения x1٫ y2٫ z3 в найденные частные производные.∂U/∂y(M) 4/(1 (39 − 6×2 2^2 − 4×3^2)^2)
∂U/∂z(M) 24/(1 (39 − 6×2 2^2 − 4×3^2)^2)
Таким образом, координаты вектора grad U(M) в точке M(1;2;3) равны ∂U/∂y(M) и ∂U/∂z(M), то есть⁚
∂U/∂y(M) 4/(1 (39 − 6×2 2^2 − 4×3^2)^2)
∂U/∂z(M) 24/(1 (39 − 6×2 2^2 − 4×3^2)^2)
Итак, координаты вектора grad U(М) равны ∂U/∂y(M) и ∂U/∂z(M) и составляют ответ⁚
∂U/∂y(M);∂U/∂z(M) 4/(1 (39 − 6×2 2^2 − 4×3^2)^2);24/(1 (39 − 6×2 2^2 − 4×3^2)^2)
Надеюсь, этот ответ разъяснил вам, как найти и вычислить градиент функции U и его координаты в заданной точке M.